solutions des exercices
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i
Le flux total sortant du cylindre s’écrit :
F = pr
2 B z
z 1
dz
2
− pr
2 B z
z −
dz
2
1 2prdzB r (r, z)
= pr
2
dB z
dz
dz
1 2prdzB r (r, z) = 0
En remarquant que
dB z
dz
dz = B o f
(z) il vient :
B r (P) = −
r
2
B o f
(z).
(S)
M
P
B r (P)
B z (P)
B(M)
I
f.6. Les lignes de champ ont donc l’allure suivante : ( figure
ci-contre)
f.7. En z = 0,
B z (P) = B(M, z = 0) = B o
√
R 2 1 2
= 7,53 mT
B r (P) = −
R
2
B o f
(O). Or :
f
(z) =
R
2
[R 2 1 (z 1 ) 2 ] 3/2 −
1
√
R 2 1 2
d’où f
(O) ≈
2
[R 2 1 2 ] 3/2 et B r (P) =
R
2 B o
2[R 2 1 2 ] 3/2 = 0,825 mT.
(A)
(S)
I 0
i
B
B induit
Faces Nord
2. Il suffit de multiplier toutes les normes précédentes par 100 : B o = 0,773 T, B(O) = 0,753 T,
B z (P, z = 0) = 0,753 T et B r (P, z = 0) = 0,0825 T.
3.a. Lorsqu’ un courant s’établit dans (S), il se crée un
courant induit i dans (A) tel que le champ induit
− →
B induit
par i dans (A) s’oppose au champ
− →
B créé par (S) ( figure
ci-contre). L’anneau (A) présente donc une face nord à la
face supérieure de (S), qui est également une face nord : ces
deux « pôles » se repoussent et (A) s’éloigne de (S).
(A)
n
b.1. F(t) =
surface(A)
− →
B (P) − → n dS avec − → n = − → u z , S = pR
2
et
− →
B (P) = B o f (z) sin vt − → u z . D’où :
F(t) = pR
2 B o f (z) sin vt = F o sin vt avec F o = pR
2 B o f (z)
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
233
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Le flux total sortant du cylindre s’écrit :
F = pr
2 B z
z 1
dz
2
− pr
2 B z
z −
dz
2
1 2prdzB r (r, z)
= pr
2
dB z
dz
dz
1 2prdzB r (r, z) = 0
En remarquant que
dB z
dz
dz = B o f
(z) il vient :
B r (P) = −
r
2
B o f
(z).
(S)
M
P
B r (P)
B z (P)
B(M)
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f.6. Les lignes de champ ont donc l’allure suivante : ( figure
ci-contre)
f.7. En z = 0,
B z (P) = B(M, z = 0) = B o
√
R 2 1 2
= 7,53 mT
B r (P) = −
R
2
B o f
(O). Or :
f
(z) =
R
2
[R 2 1 (z 1 ) 2 ] 3/2 −
1
√
R 2 1 2
d’où f
(O) ≈
2
[R 2 1 2 ] 3/2 et B r (P) =
R
2 B o
2[R 2 1 2 ] 3/2 = 0,825 mT.
(A)
(S)
I 0
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B
B induit
Faces Nord
2. Il suffit de multiplier toutes les normes précédentes par 100 : B o = 0,773 T, B(O) = 0,753 T,
B z (P, z = 0) = 0,753 T et B r (P, z = 0) = 0,0825 T.
3.a. Lorsqu’ un courant s’établit dans (S), il se crée un
courant induit i dans (A) tel que le champ induit
− →
B induit
par i dans (A) s’oppose au champ
− →
B créé par (S) ( figure
ci-contre). L’anneau (A) présente donc une face nord à la
face supérieure de (S), qui est également une face nord : ces
deux « pôles » se repoussent et (A) s’éloigne de (S).
(A)
n
b.1. F(t) =
surface(A)
− →
B (P) − → n dS avec − → n = − → u z , S = pR
2
et
− →
B (P) = B o f (z) sin vt − → u z . D’où :
F(t) = pR
2 B o f (z) sin vt = F o sin vt avec F o = pR
2 B o f (z)
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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