i
i
i
i
i
i
i
i
c. cos u 1 =
z
√
R 2 1 z 2
, cos u 2 =
z 1
R 2 1 (z 1 ) 2
d’où
− →
B (M) = B o f (z) − → u z avec
B o =
m o NI o
2
= 7,73 mT et f (z) =
z 1
R 2 1 (z 1 ) 2
−
z
√
R 2 1 z 2
.
f (0) =
√
R 2 1 2
= 0,97
d. Placer une sonde de Hall en M.
e.
− →
B ne peut pas être uniforme à l’extérieur de (S). Par contre,
− →
B peut être uniforme à
l’intérieur de (S) à condition que > 10R. Ce n’est pas le cas ici car = 4,3R < 10R,
− →
B
n’est donc pas uniforme dans (S).
f.1. P est voisin de M donc
− →
B z (P) ≈
− →
B (M). En fait cette égalité n’est pas respectée
ultérieurement car si P appartient à l’anneau (A), alors r = R. En toute rigueur, il faudrait
prendre un noyau de fer doux, un anneau (A) de rayon r R et interposer un carton au
début de l’expérience entre (A) et la face nord de (S) pour éviter que l’anneau ne tombe
dans le solénoïde.
f.2. Le plan contenant z
z, M et P est un plan d’antisymétrie.
− →
B (P) est contenu dans ce
plan :
− →
B u (P) =
− →
0 .
f.3. La norme de
− →
B (P) est invariante par rotation autour de z
z, elle ne dépend donc pas
de u, il en est de même pour
− →
B r (P) qui ne dépend que de r et z.
f.4. div
− →
B (P) = 0 avec
−
→
B (P) = B z (z) − → u z 1B r (r, z) − → u u et B z (z) = B o f (z). On obtient ainsi
div
− →
B (P) =
1
r
≠(rB r)
≠r
1
1
r
≠B u
≠u
1 B o f
(z) = 0. Or
≠B u
≠u
= 0 d’où
≠(rB r )
≠r
= −rB o f
(z) et
en intégrant rB r = −
r
2
2
B o f
(z) 1 C(z). Soit finalement : B r (P) = −
r
2
B o f
(z) 1
C(z)
r
.
Or B r = 0 quand r = 0, ∀z donc C(z) = 0 et
B r (P) = −
r
2
B o f
(z)
z
(S)
O
M
B r (P)
B z (P)
B(z)
B(z + dz)
z + dz/2
z – dz/2
dz
r
f.5. On utilise un cylindre de hauteur dz, d’axe
z
z, situé au dessus de (S) entre les cotes z −
dz
2
et
z 1
dz
2
, comptées à partir de O.
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i
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c. cos u 1 =
z
√
R 2 1 z 2
, cos u 2 =
z 1
R 2 1 (z 1 ) 2
d’où
− →
B (M) = B o f (z) − → u z avec
B o =
m o NI o
2
= 7,73 mT et f (z) =
z 1
R 2 1 (z 1 ) 2
−
z
√
R 2 1 z 2
.
f (0) =
√
R 2 1 2
= 0,97
d. Placer une sonde de Hall en M.
e.
− →
B ne peut pas être uniforme à l’extérieur de (S). Par contre,
− →
B peut être uniforme à
l’intérieur de (S) à condition que > 10R. Ce n’est pas le cas ici car = 4,3R < 10R,
− →
B
n’est donc pas uniforme dans (S).
f.1. P est voisin de M donc
− →
B z (P) ≈
− →
B (M). En fait cette égalité n’est pas respectée
ultérieurement car si P appartient à l’anneau (A), alors r = R. En toute rigueur, il faudrait
prendre un noyau de fer doux, un anneau (A) de rayon r R et interposer un carton au
début de l’expérience entre (A) et la face nord de (S) pour éviter que l’anneau ne tombe
dans le solénoïde.
f.2. Le plan contenant z
z, M et P est un plan d’antisymétrie.
− →
B (P) est contenu dans ce
plan :
− →
B u (P) =
− →
0 .
f.3. La norme de
− →
B (P) est invariante par rotation autour de z
z, elle ne dépend donc pas
de u, il en est de même pour
− →
B r (P) qui ne dépend que de r et z.
f.4. div
− →
B (P) = 0 avec
−
→
B (P) = B z (z) − → u z 1B r (r, z) − → u u et B z (z) = B o f (z). On obtient ainsi
div
− →
B (P) =
1
r
≠(rB r)
≠r
1
1
r
≠B u
≠u
1 B o f
(z) = 0. Or
≠B u
≠u
= 0 d’où
≠(rB r )
≠r
= −rB o f
(z) et
en intégrant rB r = −
r
2
2
B o f
(z) 1 C(z). Soit finalement : B r (P) = −
r
2
B o f
(z) 1
C(z)
r
.
Or B r = 0 quand r = 0, ∀z donc C(z) = 0 et
B r (P) = −
r
2
B o f
(z)
z
(S)
O
M
B r (P)
B z (P)
B(z)
B(z + dz)
z + dz/2
z – dz/2
dz
r
f.5. On utilise un cylindre de hauteur dz, d’axe
z
z, situé au dessus de (S) entre les cotes z −
dz
2
et
z 1
dz
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, comptées à partir de O.
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