i
i
i
i
i
i
i
i
t
i
τ
t
u
u 0
i 0
τ
– Ri 0
Si R << 200 Ω
2.a. En régime permanent, la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de
résistance r L . Le rotor étant bloqué, il se comporte comme conducteur ohmique de
résistance infinie.
i o =
E
R 1 1 r L
= 250 mA
et
i = 0 car la diode est bloquée.
r m
u L
i
E = kω
L , r L
b. Le schéma équivalent du circuit est représenté
sur la figure ci-contre. La loi des mailles s’écrit :
L
di
dt
1 ri 1 Kv = 0
( e 1 )
c.1. L’énergie cinétique de m s’écrit :
E Cm =
1
2
mv
2 =
1
2
m(av 1 )
2 =
1
2
m
a
2
C
2
v
2 =
1
2
J m v
2
1
d’où J m = m
a
C
2
= 2.10
−7 kg.m
2 .
c.2. (i) - Le moment du couple moteur vaut G o = Ki o = 7,5 mN.m.
Le moment du poids de m transmis par le réducteur vaut : G m =
mga
C
= 2 mN.m.
G o > G m : m va monter.
(ii) - Le théorème de l’énergie cinétique s’écrit dW = dE C .
Pour le système m : dz = av 1 dt =
a
C
vdt.
Pour le système {rotor 1 m} : Gvat −
mga
C
vdt = d
1
2
J v
2
.
En simplifiant par v et avec G = Ki, il vient :
Ki −
mga
C
= J
dV
dt
(me)
228
i
i
i
i
i
i
i
t
i
τ
t
u
u 0
i 0
τ
– Ri 0
Si R << 200 Ω
2.a. En régime permanent, la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de
résistance r L . Le rotor étant bloqué, il se comporte comme conducteur ohmique de
résistance infinie.
i o =
E
R 1 1 r L
= 250 mA
et
i = 0 car la diode est bloquée.
r m
u L
i
E = kω
L , r L
b. Le schéma équivalent du circuit est représenté
sur la figure ci-contre. La loi des mailles s’écrit :
L
di
dt
1 ri 1 Kv = 0
( e 1 )
c.1. L’énergie cinétique de m s’écrit :
E Cm =
1
2
mv
2 =
1
2
m(av 1 )
2 =
1
2
m
a
2
C
2
v
2 =
1
2
J m v
2
1
d’où J m = m
a
C
2
= 2.10
−7 kg.m
2 .
c.2. (i) - Le moment du couple moteur vaut G o = Ki o = 7,5 mN.m.
Le moment du poids de m transmis par le réducteur vaut : G m =
mga
C
= 2 mN.m.
G o > G m : m va monter.
(ii) - Le théorème de l’énergie cinétique s’écrit dW = dE C .
Pour le système m : dz = av 1 dt =
a
C
vdt.
Pour le système {rotor 1 m} : Gvat −
mga
C
vdt = d
1
2
J v
2
.
En simplifiant par v et avec G = Ki, il vient :
Ki −
mga
C
= J
dV
dt
(me)
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