solutions des exercices
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28 1.a. En régime permanent, la bobine se comporte comme une résistance ohmique
r. Soit R éq =
rR
r 1 R
, la loi du diviseur de tension s’écrit u o = E
R éq
R o 1 R éq
= 0,975 V d’où
i o =
u o
r
= 97,5 mA.
b. À l’ouverture de K : L
di
dt
1 (R 1 r)i = 0 qui admet comme solution : i = i o e
−(R1r)t/L
d’où u = −Ri = −Ri o e
−(R1r)t/L
c. Noter la tangente à l’origine de ces deux courbes qui coupe l’axe des temps à l’abscisse
t = t = L/(R 1 r) = 0,476 ms.
t
i
i 0 = 97,5 mA
τ = 0,476 ms
t
u
u 0 = 0,975 V
τ
– Ri 0 = – 19,5 V
d. L’énergie consommée dans R par effet Joule s’écrit :
E R =
∞
0
Ri
2 dt = −
Ri
2
o
2
L
R 1 r
= 0,454 mJ
e. Si R augmente, i o augmente, t diminue, u o augmente et Ri o augmente, d’où les courbes
suivantes :
t
i
τ
t
u
u 0
i 0
τ
– Ri 0
Si R >> 200 Ω
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
227
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28 1.a. En régime permanent, la bobine se comporte comme une résistance ohmique
r. Soit R éq =
rR
r 1 R
, la loi du diviseur de tension s’écrit u o = E
R éq
R o 1 R éq
= 0,975 V d’où
i o =
u o
r
= 97,5 mA.
b. À l’ouverture de K : L
di
dt
1 (R 1 r)i = 0 qui admet comme solution : i = i o e
−(R1r)t/L
d’où u = −Ri = −Ri o e
−(R1r)t/L
c. Noter la tangente à l’origine de ces deux courbes qui coupe l’axe des temps à l’abscisse
t = t = L/(R 1 r) = 0,476 ms.
t
i
i 0 = 97,5 mA
τ = 0,476 ms
t
u
u 0 = 0,975 V
τ
– Ri 0 = – 19,5 V
d. L’énergie consommée dans R par effet Joule s’écrit :
E R =
∞
0
Ri
2 dt = −
Ri
2
o
2
L
R 1 r
= 0,454 mJ
e. Si R augmente, i o augmente, t diminue, u o augmente et Ri o augmente, d’où les courbes
suivantes :
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u 0
i 0
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– Ri 0
Si R >> 200 Ω
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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