i
i
i
i
i
i
i
i
27 1.a. L = F/i où F est le flux propre créé par un circuit au travers de lui-même.
b. M 21 = F 21 /i 2 où F 21 est le flux créé par (2) dans (1) et i 2 l’intensité du courant
circulant dans (2).
c. M = M 12 = M 21
d. L’orientation des spires est définie par le schéma et détermine leurs normales, en
particulier − → n 2 .
d 1
d 2
d 3
(1)
(2)
(2)
(2)
(1)
(1)
n 2
n 2
n 2
B 1
B 1
B 1
Supposons qu’un courant d’intensité i 1 circule dans (1), dans le sens indiqué par l’orientation : i 1 > 0. Ce courant crée dans (2) un champ magnétique
− →
B 1 . Le flux de
− →
B 1 à travers
(2) s’écrit F 1/2 =
(2)
− →
B 1 · − → n 2 dS 2 , il est positif dans le premier cas, négatif dans le second
et nul dans le troisième. On obtient donc : M = M 12 = F 12 /i 2 > 0 pour d 1 , M > 0 pour
d 2 et M = 0 pour d 3 .
2. B = m o nI = m o
N
h
I et F = NBS = m o
N
2
h
p
d
2
4
I = LI où N est le nombre total de
spires et h la longueur du solénoïde, d’où :
L = m o
N
2
h
p
d
2
4
= 15,8 mH
3.a. F a = F 11 1 F 12 1 F 22 1 F 21 = 2(L 1 M)i d’où L a = 2(L 1 M)
Dans le dipôle (b), F 12 = F 21 = −Mi d’où L b = 2(L − M)
b. Z a =
(2r) 2 1 L 2
a (2pf ) 2 ; Z b =
(2r) 2 1 L
2
b (2pf ) 2
c. Les deux dernières questions conduisent à :
L 1 M =
1
2pf
Z
2
a
4
− r
2
et
L − M =
1
2pf
Z
2
b
4
− r
2
d’où L = 11,9 mH et M = 3 mH.
4. En série : L éq = L 1 1 L 2 si M L 1 , L 2 . En parallèle L éq =
L 1 L 2
L 1 1 L 2
si
r 1 , r 2 L 1 v, L 2 v.
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i
i
i
i
i
i
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27 1.a. L = F/i où F est le flux propre créé par un circuit au travers de lui-même.
b. M 21 = F 21 /i 2 où F 21 est le flux créé par (2) dans (1) et i 2 l’intensité du courant
circulant dans (2).
c. M = M 12 = M 21
d. L’orientation des spires est définie par le schéma et détermine leurs normales, en
particulier − → n 2 .
d 1
d 2
d 3
(1)
(2)
(2)
(2)
(1)
(1)
n 2
n 2
n 2
B 1
B 1
B 1
Supposons qu’un courant d’intensité i 1 circule dans (1), dans le sens indiqué par l’orientation : i 1 > 0. Ce courant crée dans (2) un champ magnétique
− →
B 1 . Le flux de
− →
B 1 à travers
(2) s’écrit F 1/2 =
(2)
− →
B 1 · − → n 2 dS 2 , il est positif dans le premier cas, négatif dans le second
et nul dans le troisième. On obtient donc : M = M 12 = F 12 /i 2 > 0 pour d 1 , M > 0 pour
d 2 et M = 0 pour d 3 .
2. B = m o nI = m o
N
h
I et F = NBS = m o
N
2
h
p
d
2
4
I = LI où N est le nombre total de
spires et h la longueur du solénoïde, d’où :
L = m o
N
2
h
p
d
2
4
= 15,8 mH
3.a. F a = F 11 1 F 12 1 F 22 1 F 21 = 2(L 1 M)i d’où L a = 2(L 1 M)
Dans le dipôle (b), F 12 = F 21 = −Mi d’où L b = 2(L − M)
b. Z a =
(2r) 2 1 L 2
a (2pf ) 2 ; Z b =
(2r) 2 1 L
2
b (2pf ) 2
c. Les deux dernières questions conduisent à :
L 1 M =
1
2pf
Z
2
a
4
− r
2
et
L − M =
1
2pf
Z
2
b
4
− r
2
d’où L = 11,9 mH et M = 3 mH.
4. En série : L éq = L 1 1 L 2 si M L 1 , L 2 . En parallèle L éq =
L 1 L 2
L 1 1 L 2
si
r 1 , r 2 L 1 v, L 2 v.
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