solutions des exercices
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26 1.a. Le circuit est ouvert, il n’y a donc pas de courant induit. Il ne peut pas y avoir
de force de Laplace venant freiner le mouvement de la barre.
− →
B n’influe donc pas sur le
mouvement de celle-ci, qui est uniformément accéléré selon l’axe Ox avec a = g sin a
comme accélération.
b. d =
1
2
g sin at
2 d’où t =
2d
g sin a
= 0,49 s
c. Le circuit étant ouvert, c’est le flux coupé F c qui intervient dans la loi de Faraday :
e = −
dF c
dt
F c =
− →
B . − → n dS est défini à partir d’une orientation prélable de la surface coupée. On
peut orienter celle-ci dans le sens MPQN, la normale sortante − → n sera alors perpendiculaire à cette surface et orientée vers le haut, elle fera un angle a avec
− →
B et F c = BLx cos a
(on aurait pu choisir l’orientation inverse, F c serait alors de signe opposé). Avec l’orientation choisie
e = −
dF c
dt
= −
dF c
dx
dx
dt
= −BL(cos a)g(sin a)t
(avec l’orientation inverse, e serait alors de signe opposé). En éliminant t (question 1.b)
il vient :
e = −BL cos a
√
2d sin a = −0,15 V < 0
(avec l’orientation inverse on aurait obtenu e = 10,15 V)
2.a. Le circuit est maintenant fermé. Un courant induit i = e/R apparaît. Une force de
Laplace de freinage
− →
F = i
− →
L ∧
− →
B est créée qui est perpendiculaire à
− →
B donc horizontale
et dirigée vers la gauche. Plus la vitesse de la barre augmente, plus
− →
F augmente jusqu’à
ce que sa projection sur l’axe Ox soit égale et opposée à celle du poids de la barre. Le
mouvement devient alors uniforme et la barre atteint sa vitesse limite.
b. Ceci se produit quand |i lim | LB cos a = mg sin a soit pour
|i lim | =
mg tan a
BL
= 2,7 A
Remarque : avec l’orientation choisie précédemment (sens MPQN) on avait trouvé
e < 0. Le produit ei devant toujours être positif, i < 0 : le courant induit circule dans le
sens MNQP et donc de Q vers P dans la barre. La force de Laplace est bien une force
de freinage.
c. e lim = Ri lim = −BLv lim cos a (cf. question 1.c avec v = g(sin a)t). Il vient :
v lim = −
Ri lim
BL cos a
=
Rmg sin a
B 2 L 2 cos 2 a
= 100 m/s!
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
225
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26 1.a. Le circuit est ouvert, il n’y a donc pas de courant induit. Il ne peut pas y avoir
de force de Laplace venant freiner le mouvement de la barre.
− →
B n’influe donc pas sur le
mouvement de celle-ci, qui est uniformément accéléré selon l’axe Ox avec a = g sin a
comme accélération.
b. d =
1
2
g sin at
2 d’où t =
2d
g sin a
= 0,49 s
c. Le circuit étant ouvert, c’est le flux coupé F c qui intervient dans la loi de Faraday :
e = −
dF c
dt
F c =
− →
B . − → n dS est défini à partir d’une orientation prélable de la surface coupée. On
peut orienter celle-ci dans le sens MPQN, la normale sortante − → n sera alors perpendiculaire à cette surface et orientée vers le haut, elle fera un angle a avec
− →
B et F c = BLx cos a
(on aurait pu choisir l’orientation inverse, F c serait alors de signe opposé). Avec l’orientation choisie
e = −
dF c
dt
= −
dF c
dx
dx
dt
= −BL(cos a)g(sin a)t
(avec l’orientation inverse, e serait alors de signe opposé). En éliminant t (question 1.b)
il vient :
e = −BL cos a
√
2d sin a = −0,15 V < 0
(avec l’orientation inverse on aurait obtenu e = 10,15 V)
2.a. Le circuit est maintenant fermé. Un courant induit i = e/R apparaît. Une force de
Laplace de freinage
− →
F = i
− →
L ∧
− →
B est créée qui est perpendiculaire à
− →
B donc horizontale
et dirigée vers la gauche. Plus la vitesse de la barre augmente, plus
− →
F augmente jusqu’à
ce que sa projection sur l’axe Ox soit égale et opposée à celle du poids de la barre. Le
mouvement devient alors uniforme et la barre atteint sa vitesse limite.
b. Ceci se produit quand |i lim | LB cos a = mg sin a soit pour
|i lim | =
mg tan a
BL
= 2,7 A
Remarque : avec l’orientation choisie précédemment (sens MPQN) on avait trouvé
e < 0. Le produit ei devant toujours être positif, i < 0 : le courant induit circule dans le
sens MNQP et donc de Q vers P dans la barre. La force de Laplace est bien une force
de freinage.
c. e lim = Ri lim = −BLv lim cos a (cf. question 1.c avec v = g(sin a)t). Il vient :
v lim = −
Ri lim
BL cos a
=
Rmg sin a
B 2 L 2 cos 2 a
= 100 m/s!
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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