i
i
i
i
i
i
i
i
À l’extérieur :
C
− →
A ext ·
− →
d = −A u (r)2pr,
S
− →
B · − → n dS = m o nI pR
2
qui conduit à −A u (r)2pr = m o nI pR
2 et
− →
A ext = −
m o nIR
2
2r
− → u u .
Remarque : les conditions aux limites en r = R et à l’infini ne sont pas utilisées dans
cette méthode.
d. On pourrait également utiliser D
− →
A 1 m o
− →
j =
− →
0 . Cette méthode nécessiterait d’écrire
la continuité de
− →
A en r = R comme pour toute équation locale de départ.
25 1.
− →
B =
m o I
2pd
− → u u (voir exercice VI.2)
N
P
Q
M
I 1
B PQ
F PQ
F MN
B MN
I 2
I 2
F
2.a.
− − →
B MN =
m o I 1
2p(e − a)
− → u u .
− →
F MN = I 2
− − →
MN ∧
− →
B MN = m o
I 1 I 2 b
2p(e − a)
− → u r
De même :
− − →
B PQ =
m o I 1
2p(e 1 a)
− → u u =⇒
− − →
F PQ = I 2
− →
PQ ∧
− − →
B PQ =
m o I 1 I 2 b
2p(e 1 a)
− → u r .
Les côtés NP et QM sont soumis à des forces égales et
opposées dont la résultante est nulle.
− →
F =
− − →
F MN 1
− − →
F PQ = −
m o I 1 I 2 ab
p(e 2 − a 2 )
− → u r .
Le cadre est attiré par le fil.
S
S'
I 1
M
N
P
Q
r
dS
B
n
+
b. Le flux élémentaire du champ magnétique sortant de
la surface dS, distante de r du fil et orientée par la normale
− → n comme indiqué sur la figure vaut :
dF =
− →
B · − → n dS =
m o I 1 bdr
2pr
.
Le flux sortant du cadre vaut :
F =
e1a
e−a
m o I 1 bdr
2pr
=
m o I 1 b
2p
Ln
e 1 a
e − a
> 0.
3. Si le cadre se déplace de dr = de perpendiculairement au fil, le travail des forces
magnétiques est donné par le théorème de Maxwell :
dW = Fde = I 2 dF =⇒ F = I 2
dF
de
=
m o I 1 I 2 ab
p(e 2 − a 2 )
.
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