solutions des exercices
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avec
− →
d// − − → u u . Enfin toute translation parallèle à z
z ou toute rotation autour de z
z
laisse A inchangé donc
− →
A = A u (r) − → u u .
b. On utilise
− →
B =
− →
rot
− →
A
À l’intérieur du solénoïde :
− →
B int = −m o nI − → u z = (
− →
rot
− →
A int ) z
− → u z =
1
r
≠
≠r
(rA int ) − → u z =⇒
≠
≠r
(rA int ) = −m o nI r
=⇒ rA int = −
m o nI r
2
2
1 Cte =⇒
− →
A int =
−
m o nI r
2
1
Cte
r
− → u u .
Si
− →
A int =
− →
0 en r = 0, Cte = 0 :
− →
A int = −
m o nI r
2
− → u
À l’extérieur du solénoïde :
− →
B ext =
− →
0 =
1
r
≠
≠r
(rA ext ) − → u z =⇒ rA ext = Cte =⇒ A ext = Cte/r.
La continuité du potentiel vecteur en r = R s’écrit :
−
m o nIR
2
=
Cte
R
=⇒ Cte = −
m o nIR
2
2
−
→
A ext = −
m o nIR
2
2r
− → u u
I
z'
z
n
B
u θ
u ρ
u z
(C)
c. On utilise
C
− →
A ·
− →
d =
S
− →
B · − → n dS.
(C) est un cercle de rayon r
orienté dans le sens du courant,
dont le centre se trouve sur l’axe
z
z.
− →
d = −rdu − → u u (le sens de
parcours choisi est opposé au
sens de − → u u d’où le signe −) et
− →
A = A u (r) − → u u .
À l’intérieur :
C
− →
A int ·
− →
d = −
C
A u (r)rdu = −A u (r)2pr.
D’autre part
S
− →
B · − → n dS = m o nI pr
2
soit finalement
−A u (r)2pr = m o nI pr
2
et
− →
A int = −
m o nI r
2
− → u u .
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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