i
i
i
i
i
i
i
i
A
I
B
C
D
n
+
z'
z
2. On oriente arbitrairement le
contour ABCD par la normale
− → n . Soient B 1 et B 2 les valeurs
algébriques de B le long de AD
et BC respectivement :
ABCD
− →
B ·
− →
d = B 2 BC 1 B 1 DA
= BC(B 2 − B 1 ).
Dans le cas 1, I enlacés = 0, d’où B 2 = B 1 : le champ est uniforme à l’intérieur du solénoïde.
Dans le cas 2, I enlacés = 0, d’où B 2 = B 1 : le champ est uniforme et nul à l’extérieur du
solénoïde.
Dans le cas 3,
I enlacés = nI BC > 0,
ABCD
− →
B ·
− →
d = BC(B ext − B int ) = −BCB int ,
d’où :
− →
B int = −m o nI − → u z
3. La densité surfacique de courant circulant à la surface du solénoïde se définit par :
I
z'
z
(1)
(2) n 12
j σ
u θ
u ρ
u z
d
− →
j s
qui est l’intensité traversant un segment de longueur d parallèle à Oz donc
− →
j s
=
nId
d
= nI . Soit, en coordonnées cylindriques :
− →
j s = −nI − → u u
On vérifie la relation de passage
− →
B ext −
− →
B int = m o nI − → u z
et d’autre part
− →
j s ∧ − → u r = −nI − → u u ∧ − → u r = nI − → u z
d’où
− →
B ext −
− →
B int = m o
− →
j s ∧ − → u r .
4.a. Tout plan passant par une spire est un plan de symétrie.
− →
A étant un vecteur polaire,
il est contenu dans ces plans : A z = 0. De plus
− →
A =
m o
4p
C
I
− →
d
r
,
222