i
i
i
i
i
i
i
i
4. Cet effet est utilisé pour la mesure de B (teslamètre) dans la sonde à effet Hall. On
utilise un semi-conducteur qui permet d’amplifier la tension de Hall grâce aux deux types
de porteurs de charges : les trous et les électrons.
15 1.
− →
F = −e − → v ∧
− →
B = m
d − → v
dt
est projetée sur les trois axes, en coordonnées
cartésiennes :
¨ x
¨ y
¨ z
= −
e
m
˙
x
˙
y
˙
z
∧
0
0
B
soit
¨ x = −
eB
m
˙
y
¨ y =
eB
m
˙
x
¨ z = 0
La troisième équation donne ˙
z = Cte = v oz = 0, z = Cte = z o = 0 : le mouvement
est plan.
Méthode classique de la variable complexe : on pose Z = x 1 iy, les deux premières
équations reviennent alors à :
¨
Z = i
eB
m
˙
Z = iv C ˙
Z
qui admet comme solution
˙
Z = ˙
Z o e
iv C t = (˙ x o 1 i˙ y o )e
iv C t = iv o e
iv C t
ou encore ˙
x 1 i˙ y = iv o (cos v C t 1 i sin v C t). On obtient ainsi les équations horaires du
mouvement :
x =
v o
v C
(cos v C t − 1)
y =
v o
v C
sin v C t
L’équation de la trajectoire est obtenue en éliminant le temps dans ces deux équations :
x 1
v o
v C
2
1 y
2 =
v o
v C
2
C’est l’équation d’un cercle de rayon
r =
v o
v C
=
mv o
eB
de centre O
(x O = −
v o
v C
, y O = z O = 0). Ce cercle appartient au plan xOy et il est
parcouru dans le sens trigonométrique à la pulsation cyclotron v C .
2. Le théorème de l’énergie cinétique entre anode et cathode s’écrit
1
2
mv
2
o = eU
214
i
i
i
i
i
i
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4. Cet effet est utilisé pour la mesure de B (teslamètre) dans la sonde à effet Hall. On
utilise un semi-conducteur qui permet d’amplifier la tension de Hall grâce aux deux types
de porteurs de charges : les trous et les électrons.
15 1.
− →
F = −e − → v ∧
− →
B = m
d − → v
dt
est projetée sur les trois axes, en coordonnées
cartésiennes :
¨ x
¨ y
¨ z
= −
e
m
˙
x
˙
y
˙
z
∧
0
0
B
soit
¨ x = −
eB
m
˙
y
¨ y =
eB
m
˙
x
¨ z = 0
La troisième équation donne ˙
z = Cte = v oz = 0, z = Cte = z o = 0 : le mouvement
est plan.
Méthode classique de la variable complexe : on pose Z = x 1 iy, les deux premières
équations reviennent alors à :
¨
Z = i
eB
m
˙
Z = iv C ˙
Z
qui admet comme solution
˙
Z = ˙
Z o e
iv C t = (˙ x o 1 i˙ y o )e
iv C t = iv o e
iv C t
ou encore ˙
x 1 i˙ y = iv o (cos v C t 1 i sin v C t). On obtient ainsi les équations horaires du
mouvement :
x =
v o
v C
(cos v C t − 1)
y =
v o
v C
sin v C t
L’équation de la trajectoire est obtenue en éliminant le temps dans ces deux équations :
x 1
v o
v C
2
1 y
2 =
v o
v C
2
C’est l’équation d’un cercle de rayon
r =
v o
v C
=
mv o
eB
de centre O
(x O = −
v o
v C
, y O = z O = 0). Ce cercle appartient au plan xOy et il est
parcouru dans le sens trigonométrique à la pulsation cyclotron v C .
2. Le théorème de l’énergie cinétique entre anode et cathode s’écrit
1
2
mv
2
o = eU
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