solutions des exercices
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3. Q dépend de la distance x entre les armatures selon la relation :
Q = CV =
´ o SV
x
Quand cette distance x augmente, Q diminue. Un calcul identique au précédent conduit à :
F = pS =
´ o SV
2
2x 2
et W op =
f
i
− →
F op ·
− →
d =
´ o SV
2 (d
− d)
2dd
Dans ce cas DW = −W op < 0 : le condensateur perd de l’énergie bien que l’opérateur
lui fournisse du travail. La charge Q diminue et (Q − Q
) passe dans le générateur qui
maintient la tension constante. Si cette tension était créée par un accumulateur et que
le déplacement était infiniment lent (donc sans provoquer d’effet Joule), cette différence
d’énergie correspondrait à l’augmentation d’énergie chimique de l’accumulateur qui se
rechargerait ainsi.
10 1. Dans le condensateur : E = V /e. Or chaque armature contribue pour moitié
au champ total. D’autre part, la charge portée par chaque armature vaut :
Q = CV =
´ o SV
e
e 0 – e
O 1
l 0
Donc chaque armature subira la force :
F = QE =
´ o SV
e
V
2e
D’après le schéma, e o − e = l o sin u et
F =
´ o SV
2
2(e o − l o sin u) 2
O 1
l 0
P
F
2. À l’équilibre, la somme des moments des forces s’annule :
G −
→
F
1 G −
→
P
= 0,
soit Fl o cos u − mgl o sin u = 0, d’où :
´ o SV
2 l o cos u
2(e o − l o sin u) 2 = mgl o sin u
3. Au premier ordre, cosu ≈ 1, sinu ≈ u (en radian) et l’équation précédente devient :
´ o SV
2
≈ 2mgu(e o − l o u)
2
≈ 2mgue
2
o . D’où :
u ≈
´ o SV
2
2mge 2
o
4.a. On est limité par le contact entre (P) et (P o ), soit pour sin u max = e o /l o = 0,1 donc
u = 5,74
◦ .
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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