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Comme le disque porte la charge
q = ss =
´ o V o pr
2
R
,
il est soumis à la force
− →
F = q
− →
E (M) en plus de son poids. À l
équilibre :
− →
F +
− →
P =
− →
0 . Ceci
conduit à une hauteur h de « lévitation » telle que :
h = R
2V
V o
− 1
n
Σ
S
S
+ Q
– Q
9 1. La méthode générale, décrite dans
l’exercice 7 est appliquée ici à une surface de
Gauss S située de part et d’autre de l’une des
armatures. La discontinuité du champ de part
et d’autre de cette armature peut aussi être utilisée :
− →
E =
s
´ o
n =
Q
´ o S
− → n .
La circulation du champ entre les armatures
s’écrit :
V 1 − V 2 = −
2
1
− →
E ·
− →
d =
Qd
´ o S
.
D’où la capacité :
C =
Q
V 1 − V 2
=
´ o S
d
2. Soit
− →
F el la force exercée par l’armature portant la charge −Q sur l’armature opposée,
portant la charge 1Q. L’opérateur exerce la force
− →
F op = −
− →
F el .
Or
− →
F el = pS − → n =
s
2 S
2´ o
− → n =
Q
2
2´ o S
− → n ,
d’où :
W op =
2
1
− →
F op ·
− →
d =
Q
2 (d
− d)
2´ o S
Or l’énergie électrostatique du condensateur dans l’état initial et dans l’état final valent
respectivement
W i =
1
2
QV et W f =
1
2
QV
,
donc
DW = W f − W i =
Q
2 (d
− d)
2´ o S
= W op .
Le système étant électriquement isolé, il n’y a pas d’effet Joule, donc pas de perte d’énergie.
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