solutions des exercices
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C
+ Q 0
– Q 0
V 0
état initial
C Q
état initial
V
C' Q'
– Q
– Q'
8 1. p = s
2 /2´ o . La capacité d’une sphère vaut C = 4p´ o R, La surface S porte la
charge Q = CV = 4p´ o RV , donc la densité surfacique de charge vaut :
s =
Q
S
=
´ o V
R
,
d’où :
p =
´ o V
2
2R 2
La petite surface du disque s = pr
2 est soumise à la force F = ps, d’où :
− →
F =
´ o V
2 pr
2
2R 2
− → u
où − → u est un vecteur unitaire dirigé de O vers O
. Cette force repousse le disque vers le
haut.
2. Le système « disque » se soulève si F > P donc si
´ o V
2 pr
2
2R 2 > mg, soit pour un potentiel
V V o tel que :
V o =
R
r
2mg
´ o p
3. Puisque V > V o , le disque a décollé. Son centre M se trouve à la distance h du point O.
Or la sphère S crée, en M, le champ :
− →
E (M) =
Q − → u
4p´ o (R 1 h) 2 =
RV − → u
(R 1 h) 2 .
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
207
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C
+ Q 0
– Q 0
V 0
état initial
C Q
état initial
V
C' Q'
– Q
– Q'
8 1. p = s
2 /2´ o . La capacité d’une sphère vaut C = 4p´ o R, La surface S porte la
charge Q = CV = 4p´ o RV , donc la densité surfacique de charge vaut :
s =
Q
S
=
´ o V
R
,
d’où :
p =
´ o V
2
2R 2
La petite surface du disque s = pr
2 est soumise à la force F = ps, d’où :
− →
F =
´ o V
2 pr
2
2R 2
− → u
où − → u est un vecteur unitaire dirigé de O vers O
. Cette force repousse le disque vers le
haut.
2. Le système « disque » se soulève si F > P donc si
´ o V
2 pr
2
2R 2 > mg, soit pour un potentiel
V V o tel que :
V o =
R
r
2mg
´ o p
3. Puisque V > V o , le disque a décollé. Son centre M se trouve à la distance h du point O.
Or la sphère S crée, en M, le champ :
− →
E (M) =
Q − → u
4p´ o (R 1 h) 2 =
RV − → u
(R 1 h) 2 .
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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