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SOLUTIONS
1 1. On choisit le cas où q > 0 et
− →
E est vertical descendant. On définit la masse
apparente de la goutte par m
= (r − r 0 )
4
3
pr
3 (qui prend en compte le poids et la poussée
d’Archimède).
f = – 6ηπr v
P + P A = m'g
= (ρ – ρ 0 ) — π r
3 g
F = – q E
3
4
2. Le principe fondamental de la dynamique projeté s’écrit :
m
dv
dt
= −6hprv 1 q
U
d
1 m
g
Cette équation différentielle du premier ordre en v admet
comme solution :
v = Ae
−t/t 1
m
g 1
qU
d
1
6hpr
avec
t =
m
6hpr
et A = Cte.
Quand t −→ ∞, v tend vers la vitesse limite :
v l =
m
g 1
qU
d
1
6hpr
La constante de temps t =
m
6hpr
=
2r
2 r
9h
signifie que le mouvement rectiligne uniforme
est atteint au bout d’environ 10t, soit 10
−4 s , si l’on prend r = 1,04 mm comme résultat
du calcul de la question suivante.
3. Quand U = 0, la vitesse devient
v 0 =
m
g
6hpr
=
4pr
3 (r − r 0 )g
3 3 6hpr
=
2r
2 (r − r 0 )g
9h
d’où r = 3
hv 0
2(r − r 0 )g
.
A.N. v 0 = 1,12 10
−4 m.s
−1 d’où r = 1,04 mm. Ce rayon est de l’ordre de grandeur de
la longueur d’onde de la lumière visible (0,4 mm < l < 0,8 mm), toute mesure optique de
r sera donc floue à cause du phénomène de diffraction.
4.
v l = v 0 1
qU
6hprd
d’où q =
6hprd(v l − v 0 )
U
= 3e.
On obtient toujours une charge qui est bien un multiple de la charge élémentaire e.
Remarque : cette expérience est réalisable lors de l’épreuve de montage. Le trajet de la
goutte peut être rendu visible par projection optique.
198
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1 1. On choisit le cas où q > 0 et
− →
E est vertical descendant. On définit la masse
apparente de la goutte par m
= (r − r 0 )
4
3
pr
3 (qui prend en compte le poids et la poussée
d’Archimède).
f = – 6ηπr v
P + P A = m'g
= (ρ – ρ 0 ) — π r
3 g
F = – q E
3
4
2. Le principe fondamental de la dynamique projeté s’écrit :
m
dv
dt
= −6hprv 1 q
U
d
1 m
g
Cette équation différentielle du premier ordre en v admet
comme solution :
v = Ae
−t/t 1
m
g 1
qU
d
1
6hpr
avec
t =
m
6hpr
et A = Cte.
Quand t −→ ∞, v tend vers la vitesse limite :
v l =
m
g 1
qU
d
1
6hpr
La constante de temps t =
m
6hpr
=
2r
2 r
9h
signifie que le mouvement rectiligne uniforme
est atteint au bout d’environ 10t, soit 10
−4 s , si l’on prend r = 1,04 mm comme résultat
du calcul de la question suivante.
3. Quand U = 0, la vitesse devient
v 0 =
m
g
6hpr
=
4pr
3 (r − r 0 )g
3 3 6hpr
=
2r
2 (r − r 0 )g
9h
d’où r = 3
hv 0
2(r − r 0 )g
.
A.N. v 0 = 1,12 10
−4 m.s
−1 d’où r = 1,04 mm. Ce rayon est de l’ordre de grandeur de
la longueur d’onde de la lumière visible (0,4 mm < l < 0,8 mm), toute mesure optique de
r sera donc floue à cause du phénomène de diffraction.
4.
v l = v 0 1
qU
6hprd
d’où q =
6hprd(v l − v 0 )
U
= 3e.
On obtient toujours une charge qui est bien un multiple de la charge élémentaire e.
Remarque : cette expérience est réalisable lors de l’épreuve de montage. Le trajet de la
goutte peut être rendu visible par projection optique.
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