i
i
i
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i
i
i
i
6. Exprimer la susceptibilité magnétique d’un gaz d’hydrogène contenant N atomes
par unité de volume. Généraliser au cas d’atomes contenant Z électrons (on posera
Za
2 =
i=Z
i=1
a
2
i ). En quoi cette expression traduit-elle bien une propriété diamagnétique
du corps étudié ?
Exercice 53 Résonance paramagnétique électronique (R.P.E.)
Soit un atome de moment magnétique − → m dont le facteur de Landé vaut g. Cet atome est
placé dans un champ magnétique
− →
B uniforme et constant.
1. Quelle relation relie − → m au moment cinétique
− →
J de l’atome ?
2. Quelle est l’action de
− →
B sur − → m ?
3. Écrire le théorème du moment cinétique appliqué à l’atome et en déduire que :
a. − → m est indépendant du temps ;
b. l’angle entre − → m et
− →
B reste constant.
4. Soit z
z un axe parallèle à
− →
B . Comment évolue − → m au cours du temps ? Ce mouvement est appelé « précession de Larmor ». Exprimer sa fréquence de rotation, appelée
« fréquence de Larmor ». La calculer numériquement en prenant g = 1 et B = 0, 1 T.
Exercice 54 Atome à deux niveaux
On étudie un échantillon magnétique, de volume V, formé de N atomes par unité
de volume. Chaque atome porte un moment magnétique − → m . Placé dans un champ
magnétique extérieur
− →
B , ce moment ne peut prendre que deux orientations : soit − → m et
− →
B sont parallèles et de même sens, soit ils sont parallèles et de sens opposés. On note T
la température de l’échantillon.
On confondra ici le champ local et le champ macroscopique avec le champ extérieur
− →
B .
1. Quelle est l’énergie U 1 d’un atome dont le moment magnétique − → m est de même sens
que
− →
B ? Même question pour U − , énergie d’un atome pour lequel − → m est de sens opposé
à
− →
B .
2. En utilisant la répartition de Boltzmann, quelles sont les probabilités P 1 et P − de
trouver un atome dans l’état − → m //
− →
B ou dans l’état − → m // −
− →
B ? Préciser la valeur de la
constante de normalisation.
3. Calculer la valeur moyenne − → m du moment magnétique porté par un atome en
fonction de − → m ,
− →
B , k et T .
4. Que vaut l’aimantation du système ?
5. On suppose que le champ est suffisamment faible pour que mB kT .
a. Montrer alors que le milieu est L.H.I.
b. Que vaut sa susceptibilité magnétique ?
c. Comment qualifier l’état magnétique de ce corps ?
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
197
i
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6. Exprimer la susceptibilité magnétique d’un gaz d’hydrogène contenant N atomes
par unité de volume. Généraliser au cas d’atomes contenant Z électrons (on posera
Za
2 =
i=Z
i=1
a
2
i ). En quoi cette expression traduit-elle bien une propriété diamagnétique
du corps étudié ?
Exercice 53 Résonance paramagnétique électronique (R.P.E.)
Soit un atome de moment magnétique − → m dont le facteur de Landé vaut g. Cet atome est
placé dans un champ magnétique
− →
B uniforme et constant.
1. Quelle relation relie − → m au moment cinétique
− →
J de l’atome ?
2. Quelle est l’action de
− →
B sur − → m ?
3. Écrire le théorème du moment cinétique appliqué à l’atome et en déduire que :
a. − → m est indépendant du temps ;
b. l’angle entre − → m et
− →
B reste constant.
4. Soit z
z un axe parallèle à
− →
B . Comment évolue − → m au cours du temps ? Ce mouvement est appelé « précession de Larmor ». Exprimer sa fréquence de rotation, appelée
« fréquence de Larmor ». La calculer numériquement en prenant g = 1 et B = 0, 1 T.
Exercice 54 Atome à deux niveaux
On étudie un échantillon magnétique, de volume V, formé de N atomes par unité
de volume. Chaque atome porte un moment magnétique − → m . Placé dans un champ
magnétique extérieur
− →
B , ce moment ne peut prendre que deux orientations : soit − → m et
− →
B sont parallèles et de même sens, soit ils sont parallèles et de sens opposés. On note T
la température de l’échantillon.
On confondra ici le champ local et le champ macroscopique avec le champ extérieur
− →
B .
1. Quelle est l’énergie U 1 d’un atome dont le moment magnétique − → m est de même sens
que
− →
B ? Même question pour U − , énergie d’un atome pour lequel − → m est de sens opposé
à
− →
B .
2. En utilisant la répartition de Boltzmann, quelles sont les probabilités P 1 et P − de
trouver un atome dans l’état − → m //
− →
B ou dans l’état − → m // −
− →
B ? Préciser la valeur de la
constante de normalisation.
3. Calculer la valeur moyenne − → m du moment magnétique porté par un atome en
fonction de − → m ,
− →
B , k et T .
4. Que vaut l’aimantation du système ?
5. On suppose que le champ est suffisamment faible pour que mB kT .
a. Montrer alors que le milieu est L.H.I.
b. Que vaut sa susceptibilité magnétique ?
c. Comment qualifier l’état magnétique de ce corps ?
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
197