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b. Décrire qualitativement la solution « forcée », mouvement oscillatoire de pulsation v.
Pour quelles valeurs de g a-t-elle lieu ?
3. L’équation différentielle précédente étant linéaire, on peut, pour la résoudre, utiliser la
notation complexe. On pose E = Re(E) avec E = E o e
−jvt ; x = Re(x) avec x = x o e
−jvt .
En remplaçant les grandeurs réelles par leurs expressions complexes dans l’équation
différentielle précédente, donner l’expression de l’amplitude complexe x o du mouvement
de l’électron.
4. Définir et exprimer le moment dipolaire électrique complexe p de l’atome. Montrer
qu’il est proportionnel à E. Définir et exprimer la polarisabilité complexe a de l’atome.
Comment vibrent
− →
p et
− →
E à la pulsation v ?
Soit a = a
1 ja
. Quels phénomènes physiques représentent a
et a
?
5. On a vu précédemment que l’électron n’oscillait que si g < 2v o . Dans tous les cas
suivants on prendra g v o .
a. Donner l’expression de a
et a
quand v v o . Comparer au cas statique. Comparer
les mouvements de l’électron aux variations de
− →
E .
b. Donner l’expression de a
et a
quand v v o . Comparer les mouvements de
l’électron aux variations de
− →
E .
c. Donner l’expression de a
et a
quand v ≈ v o et que |v o − v| | g.
d. Montrer que la dérivée de a
et a
par rapport à v s’annule pour v = v o ± g, puis
tracer a
= f (v) et a
= g(v). Discuter les courbes obtenues.
Milieux aimantés
Exercice 50 Champ magnétique dans un barreau cylindrique
très long
1. Le cylindre est uniformément aimanté et son vecteur-aimantation
− →
M est parallèle
à l’axe du cylindre. Quelles sont les densités volumiques et surfaciques de courant qui
circulent dans le cylindre ? En déduire le champ magnétique régnant à l’intérieur du
barreau.
2. Le cylindre est maintenant constitué d’un matériau L.H.I. de perméabilité magnétique
relative m r . Il est soumis à un champ extérieur
− →
B ext uniforme, parallèle à l’axe du barreau.
Calculer le champ magnétique régnant dans le cylindre :
a. par la méthode itérative, en précisant ses conditions de validité ;
b. par la méthode self-consistante.
Exercice 51 Théorie du paramagnétisme de Langevin
On étudie un échantillon paramagnétique contenant N particules par unité de volume,
chacune possédant un moment magnétique − → m identique.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
195
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b. Décrire qualitativement la solution « forcée », mouvement oscillatoire de pulsation v.
Pour quelles valeurs de g a-t-elle lieu ?
3. L’équation différentielle précédente étant linéaire, on peut, pour la résoudre, utiliser la
notation complexe. On pose E = Re(E) avec E = E o e
−jvt ; x = Re(x) avec x = x o e
−jvt .
En remplaçant les grandeurs réelles par leurs expressions complexes dans l’équation
différentielle précédente, donner l’expression de l’amplitude complexe x o du mouvement
de l’électron.
4. Définir et exprimer le moment dipolaire électrique complexe p de l’atome. Montrer
qu’il est proportionnel à E. Définir et exprimer la polarisabilité complexe a de l’atome.
Comment vibrent
− →
p et
− →
E à la pulsation v ?
Soit a = a
1 ja
. Quels phénomènes physiques représentent a
et a
?
5. On a vu précédemment que l’électron n’oscillait que si g < 2v o . Dans tous les cas
suivants on prendra g v o .
a. Donner l’expression de a
et a
quand v v o . Comparer au cas statique. Comparer
les mouvements de l’électron aux variations de
− →
E .
b. Donner l’expression de a
et a
quand v v o . Comparer les mouvements de
l’électron aux variations de
− →
E .
c. Donner l’expression de a
et a
quand v ≈ v o et que |v o − v| | g.
d. Montrer que la dérivée de a
et a
par rapport à v s’annule pour v = v o ± g, puis
tracer a
= f (v) et a
= g(v). Discuter les courbes obtenues.
Milieux aimantés
Exercice 50 Champ magnétique dans un barreau cylindrique
très long
1. Le cylindre est uniformément aimanté et son vecteur-aimantation
− →
M est parallèle
à l’axe du cylindre. Quelles sont les densités volumiques et surfaciques de courant qui
circulent dans le cylindre ? En déduire le champ magnétique régnant à l’intérieur du
barreau.
2. Le cylindre est maintenant constitué d’un matériau L.H.I. de perméabilité magnétique
relative m r . Il est soumis à un champ extérieur
− →
B ext uniforme, parallèle à l’axe du barreau.
Calculer le champ magnétique régnant dans le cylindre :
a. par la méthode itérative, en précisant ses conditions de validité ;
b. par la méthode self-consistante.
Exercice 51 Théorie du paramagnétisme de Langevin
On étudie un échantillon paramagnétique contenant N particules par unité de volume,
chacune possédant un moment magnétique − → m identique.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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