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6. Si le diélectrique est un gaz dilué, ´ r est voisin de 1. Donner alors une expression
approchée de ´ r . Quelle est la signification du résultat obtenu ?
Exercice 47 Susceptibilité et polarisabilité de l’eau
À la température u 1 = 120
◦ C et sous la pression P 1 = 0,75.10
5 Pa, la susceptibilité
de l’eau vaut x 1 = 4,002.10
−3 . À la température u 2 = 210
◦ C et sous la pression
P 2 = 0,93.10
5 Pa, la susceptibilité de l’eau vaut x 2 = 3,285.10
−3 .
On donne la constante de Boltzmann k = 1,38.10
−23 J/K.
1. Que vaut le moment dipolaire permanent de la molécule d’eau ? Le comparer avec la
valeur donnée par les ouvrages de chimie p = 6,17.10
−30 C.m.
2. Que vaut la polarisabilité électronique et atomique de la molécule d’eau ?
Exercice 48 Polarisation de BaTiO 3
Le réseau du titanate de baryum BaTiO 3 contient un ion Ba
21 et un ion Ti
41 par maille
cubique. Dans son état ferroélectrique, ces ions sont déplacés chacun de 10
−11 m par
rapport aux nœuds du réseau, dans une direction parallèle à l’arête de celui-ci. La distance
entre deux ions Ba
21 plus proches voisins vaut 2,83.10
−10 m.
1. Que vaut la charge totale des ions positifs portés par une maille ?
2. Calculer le moment dipolaire de chaque maille du réseau.
3. Calculer la polarisation du cristal (on mesure expérimentalement 0,26 C/m
2 ).
Exercice 49 Atome d’hydrogène dans un champ oscillant
On se place dans le modèle de l’électron élastiquement lié (modèle de Thomson) et l’atome
H est soumis à un champ oscillant E = E o cos vt. On peut imaginer décrire ainsi
le comportement de l’atome d’hydrogène excité par une lumière monochromatique de
pulsation v.
On donne comme « dimension de l’atome » : a o = 10
−10 m, e = 1,6.10
−19 C,
m = 9.10
−31 kg et h = 6,62.10
−34 J/s.
1. On suppose d’abord que l’électron n’est soumis qu’à la force de rappel due au proton
− →
F r = −
e
2
4pa 3
o m
− → x , ainsi qu’à la force électrique
− →
F e due au champ
− →
E .
a. Écrire l’équation différentielle à laquelle obéit le déplacement x de l’électron.
b. Montrer que l’électron oscille avec une pulsation propre v o que l’on calculera.
c. Calculer numériquement la fréquence no, la longueur d’onde l o et l’énergie W o = hn o ,
en eV, du photon incident ainsi absorbé par l’atome.
2. En fait, il existe des sources d’amortissement à ce mouvement oscillatoire, dues à la
réémission de photons. Celles-ci peuvent être modélisées par une force de « frottement »
supplémentaire agissant sur l’électron, de la forme
− →
F f = −mg − → v . Quelle est l’unité de g ?
a. Écrire l’équation différentielle correspondante.
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6. Si le diélectrique est un gaz dilué, ´ r est voisin de 1. Donner alors une expression
approchée de ´ r . Quelle est la signification du résultat obtenu ?
Exercice 47 Susceptibilité et polarisabilité de l’eau
À la température u 1 = 120
◦ C et sous la pression P 1 = 0,75.10
5 Pa, la susceptibilité
de l’eau vaut x 1 = 4,002.10
−3 . À la température u 2 = 210
◦ C et sous la pression
P 2 = 0,93.10
5 Pa, la susceptibilité de l’eau vaut x 2 = 3,285.10
−3 .
On donne la constante de Boltzmann k = 1,38.10
−23 J/K.
1. Que vaut le moment dipolaire permanent de la molécule d’eau ? Le comparer avec la
valeur donnée par les ouvrages de chimie p = 6,17.10
−30 C.m.
2. Que vaut la polarisabilité électronique et atomique de la molécule d’eau ?
Exercice 48 Polarisation de BaTiO 3
Le réseau du titanate de baryum BaTiO 3 contient un ion Ba
21 et un ion Ti
41 par maille
cubique. Dans son état ferroélectrique, ces ions sont déplacés chacun de 10
−11 m par
rapport aux nœuds du réseau, dans une direction parallèle à l’arête de celui-ci. La distance
entre deux ions Ba
21 plus proches voisins vaut 2,83.10
−10 m.
1. Que vaut la charge totale des ions positifs portés par une maille ?
2. Calculer le moment dipolaire de chaque maille du réseau.
3. Calculer la polarisation du cristal (on mesure expérimentalement 0,26 C/m
2 ).
Exercice 49 Atome d’hydrogène dans un champ oscillant
On se place dans le modèle de l’électron élastiquement lié (modèle de Thomson) et l’atome
H est soumis à un champ oscillant E = E o cos vt. On peut imaginer décrire ainsi
le comportement de l’atome d’hydrogène excité par une lumière monochromatique de
pulsation v.
On donne comme « dimension de l’atome » : a o = 10
−10 m, e = 1,6.10
−19 C,
m = 9.10
−31 kg et h = 6,62.10
−34 J/s.
1. On suppose d’abord que l’électron n’est soumis qu’à la force de rappel due au proton
− →
F r = −
e
2
4pa 3
o m
− → x , ainsi qu’à la force électrique
− →
F e due au champ
− →
E .
a. Écrire l’équation différentielle à laquelle obéit le déplacement x de l’électron.
b. Montrer que l’électron oscille avec une pulsation propre v o que l’on calculera.
c. Calculer numériquement la fréquence no, la longueur d’onde l o et l’énergie W o = hn o ,
en eV, du photon incident ainsi absorbé par l’atome.
2. En fait, il existe des sources d’amortissement à ce mouvement oscillatoire, dues à la
réémission de photons. Celles-ci peuvent être modélisées par une force de « frottement »
supplémentaire agissant sur l’électron, de la forme
− →
F f = −mg − → v . Quelle est l’unité de g ?
a. Écrire l’équation différentielle correspondante.
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