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Exercice 44 Interface plane entre deux diélectriques
On étudie la surface plane de séparation entre deux diélectriques L.H.I., non chargés, de
permittivités relatives ´ r1 = 2 et ´ r2 = 4.
1. Écrire les relations de continuité vérifiées par le champ électrique en un point de
l’interface.
2. Soit u 1 = 45
◦ l’angle formé par le champ électrique
− →
E 1 (dans le diélectrique 1) et la
normale − →
n 12 à l’interface. Calculer l’angle u 2 formé par le champ électrique
− →
E 2 et la même
normale − →
n 12 .
3. L’interface porte-t-elle des charges de polarisation ? Si oui, donner leur expression en
fonction de D n , composante normale du vecteur déplacement électrique.
Étude microscopique des diélectriques
Exercice 45 Susceptibilité d’un gaz non polaire et du liquide
correspondant
Sous pression normale et à 20
◦ C, l’oxygène gazeux, considéré comme un gaz parfait,
possède une susceptibilité x de 4,87.10
−4 . On donne M = 32 g/mol et R = 8,32 uS.I.
1. Calculer la susceptibilité x
de l’oxygène liquide de masse volumique m = 1,19 g/cm
3 .
2. Expérimentalement on mesure x
= 0,507. Peut-on affirmer que la susceptibilité ne
dépend que de la nature du diélectrique et de sa densité ?
3. Calculer la polarisabilité de l’oxygène gazeux.
4. Calculer le moment dipolaire électrique de la molécule d’oxygène à l’état gazeux.
Exercice 46 Relation de Clausius-Mossotti
Soit un diélectrique isotrope, de polarisation
− →
P uniforme, plongé dans un champ électrique uniforme
−→
E ext .
1. Exprimer le champ local
− →
E en tout point du diélectrique.
2. Le diélectrique est un gaz ou un milieu L.H.I. de polarisabilité a, contenant N
molécules par unité de volume. Montrer que
− →
P est proportionnel à
−→
E ext et exprimer le
facteur de proportionnalité en fonction de N et a.
3. En déduire l’expression de la susceptibilité du diélectrique.
Discuter le cas où cette susceptibilité devient infinie, que l’on appelle « catastrophe
de polarisation ». Quelle serait la taille de la maille d’un tel cristal cubique simple et
monoatomique ? Est-ce compatible avec les résultats du modèle de Thomson de l’électron
élastiquement lié ?
4. Quelle relation relie la permittivité relative ´ r du diélectrique à N et a ? Cette relation
est appelée relation de Clausius-Mossotti.
5. Si le diélectrique est constitué de molécules polaires, que montre cette relation ?
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
193
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Exercice 44 Interface plane entre deux diélectriques
On étudie la surface plane de séparation entre deux diélectriques L.H.I., non chargés, de
permittivités relatives ´ r1 = 2 et ´ r2 = 4.
1. Écrire les relations de continuité vérifiées par le champ électrique en un point de
l’interface.
2. Soit u 1 = 45
◦ l’angle formé par le champ électrique
− →
E 1 (dans le diélectrique 1) et la
normale − →
n 12 à l’interface. Calculer l’angle u 2 formé par le champ électrique
− →
E 2 et la même
normale − →
n 12 .
3. L’interface porte-t-elle des charges de polarisation ? Si oui, donner leur expression en
fonction de D n , composante normale du vecteur déplacement électrique.
Étude microscopique des diélectriques
Exercice 45 Susceptibilité d’un gaz non polaire et du liquide
correspondant
Sous pression normale et à 20
◦ C, l’oxygène gazeux, considéré comme un gaz parfait,
possède une susceptibilité x de 4,87.10
−4 . On donne M = 32 g/mol et R = 8,32 uS.I.
1. Calculer la susceptibilité x
de l’oxygène liquide de masse volumique m = 1,19 g/cm
3 .
2. Expérimentalement on mesure x
= 0,507. Peut-on affirmer que la susceptibilité ne
dépend que de la nature du diélectrique et de sa densité ?
3. Calculer la polarisabilité de l’oxygène gazeux.
4. Calculer le moment dipolaire électrique de la molécule d’oxygène à l’état gazeux.
Exercice 46 Relation de Clausius-Mossotti
Soit un diélectrique isotrope, de polarisation
− →
P uniforme, plongé dans un champ électrique uniforme
−→
E ext .
1. Exprimer le champ local
− →
E en tout point du diélectrique.
2. Le diélectrique est un gaz ou un milieu L.H.I. de polarisabilité a, contenant N
molécules par unité de volume. Montrer que
− →
P est proportionnel à
−→
E ext et exprimer le
facteur de proportionnalité en fonction de N et a.
3. En déduire l’expression de la susceptibilité du diélectrique.
Discuter le cas où cette susceptibilité devient infinie, que l’on appelle « catastrophe
de polarisation ». Quelle serait la taille de la maille d’un tel cristal cubique simple et
monoatomique ? Est-ce compatible avec les résultats du modèle de Thomson de l’électron
élastiquement lié ?
4. Quelle relation relie la permittivité relative ´ r du diélectrique à N et a ? Cette relation
est appelée relation de Clausius-Mossotti.
5. Si le diélectrique est constitué de molécules polaires, que montre cette relation ?
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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