i
i
i
i
i
i
i
i
répartition des charges de polarisation sur les parois de la cavité, puis on calculera le
champ, au centre de la cavité, dû à ces charges de polarisation.
1. Cavité cylindrique, de rayon R, de hauteur h, d’axe parallèle à la direction du vecteurpolarisation
− →
P .
2. Cas 1, mais la cavité est très plate (h R).
3. Cas 1, mais la cavité est très allongée (h R).
4. Cavité cubique ayant quatre arêtes parallèles à la direction de polarisation
− →
P .
5. Cavité cubique d’orientation quelconque.
Exercice 41 Champ électrique à l’intérieur d’une sphère
diélectrique
On étudie une sphère diélectrique L.H.I., de susceptibilité x e , plongée dans un champ
électrique extérieur uniforme
− →
E o . Calculer le champ électrique à l’intérieur de la sphère :
1. par le méthode itérative, en précisant les conditions de validité de cette méthode ;
2. par la méthode self-consistante.
On rappelle le résultat obtenu dans l’exercice 38 : une sphère diélectrique, de polarisation
uniforme
− →
P , crée un champ électrique
− →
E = −
− →
P
3´ o
à l’intérieur d’elle-même.
Exercice 42 Capacité d’un condensateur plan formé de deux
diélectriques
Un condensateur plan est rempli de deux diélectriques L.H.I., de permittivité ´ 1 et ´ 2 ,
d’épaisseur e 1 et e 2 . L’armature supérieure, de surface S, est portée au potentiel V et porte
une densité surfacique de charges « libres » s uniforme. L’armature inférieure est portée
au potentiel nul. On néglige les effets de bords.
On rappelle qu’une feuille de diélectrique L.H.I. de susceptibilité x e , plongée dans un
champ électrique uniforme
− →
E o , créait, en son intérieur, un champ électrique
− →
E =
− →
E o
1 1 x e
.
1. Calculer le champ électrique en tout point du condensateur.
2. En déduire sa capacité. La comparer à celles du même condensateur rempli de l’un ou
de l’autre des deux diélectriques seulement.
3. Préciser la valeur des charges de polarisation portées par chacune des surfaces.
Exercice 43 Diélectrique L.H.I. chargé
Dans un diélectrique L.H.I., de permittivité relative ´ r = 2, on introduit une densité
volumique de charges « libres » uniforme r.
Montrer qu’il apparaît une densité volumique de charges de polarisation r p que l’on
calculera.
192
i
i
i
i
i
i
i
répartition des charges de polarisation sur les parois de la cavité, puis on calculera le
champ, au centre de la cavité, dû à ces charges de polarisation.
1. Cavité cylindrique, de rayon R, de hauteur h, d’axe parallèle à la direction du vecteurpolarisation
− →
P .
2. Cas 1, mais la cavité est très plate (h R).
3. Cas 1, mais la cavité est très allongée (h R).
4. Cavité cubique ayant quatre arêtes parallèles à la direction de polarisation
− →
P .
5. Cavité cubique d’orientation quelconque.
Exercice 41 Champ électrique à l’intérieur d’une sphère
diélectrique
On étudie une sphère diélectrique L.H.I., de susceptibilité x e , plongée dans un champ
électrique extérieur uniforme
− →
E o . Calculer le champ électrique à l’intérieur de la sphère :
1. par le méthode itérative, en précisant les conditions de validité de cette méthode ;
2. par la méthode self-consistante.
On rappelle le résultat obtenu dans l’exercice 38 : une sphère diélectrique, de polarisation
uniforme
− →
P , crée un champ électrique
− →
E = −
− →
P
3´ o
à l’intérieur d’elle-même.
Exercice 42 Capacité d’un condensateur plan formé de deux
diélectriques
Un condensateur plan est rempli de deux diélectriques L.H.I., de permittivité ´ 1 et ´ 2 ,
d’épaisseur e 1 et e 2 . L’armature supérieure, de surface S, est portée au potentiel V et porte
une densité surfacique de charges « libres » s uniforme. L’armature inférieure est portée
au potentiel nul. On néglige les effets de bords.
On rappelle qu’une feuille de diélectrique L.H.I. de susceptibilité x e , plongée dans un
champ électrique uniforme
− →
E o , créait, en son intérieur, un champ électrique
− →
E =
− →
E o
1 1 x e
.
1. Calculer le champ électrique en tout point du condensateur.
2. En déduire sa capacité. La comparer à celles du même condensateur rempli de l’un ou
de l’autre des deux diélectriques seulement.
3. Préciser la valeur des charges de polarisation portées par chacune des surfaces.
Exercice 43 Diélectrique L.H.I. chargé
Dans un diélectrique L.H.I., de permittivité relative ´ r = 2, on introduit une densité
volumique de charges « libres » uniforme r.
Montrer qu’il apparaît une densité volumique de charges de polarisation r p que l’on
calculera.
192