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2. la distance moyenne entre G 1 et G − (barycentres des charges + et des charges - dans
l’atome de carbone),
3. la susceptibilité électrique de l’échantillon de diamant,
4. les charges surfaciques qui apparaissent sur le diamant,
5. les permittivités relative et absolue du diamant,
6. la capacité du condensateur avant et après introduction du diélectrique.
Exercice 38 Champ électrique créé par une sphère diélectrique
Une sphère diélectrique neutre, de centre O, de rayon R, est polarisée uniformément. Soit
z
z l’axe parallèle à son vecteur-polarisation.
Exprimer, en fonction de son vecteur-polarisation
− →
P :
1. le moment dipolaire électrique équivalent à la sphère, vue d’un point M tel que
OM = r R ;
2. le potentiel électrique en M, point situé à l’extérieur de la sphère (on rappelle que le
potentiel créé en M par un dipôle
− →
p vaut V (M) =
1
4p´ o
p cos u
r 2 où u est l’angle formé
par O
− →
M et
− →
p ) ;
3. le potentiel électrique en un point M
situé sur la surface de la sphère, que l’on exprimera
en fonction de la côte z de M
;
4. le champ électrique à l’intérieur et à l’extérieur de la sphère. On tracera l’allure des
lignes de champ.
Exercice 39 Barreau cylindrique neutre et polarisé longitudinalement
Un barreau cylindrique, de rayon R, d’axe z
z, de hauteur h est polarisé uniformément
dans une direction parallèle à son axe. Soit
− →
P son vecteur-polarisation.
1. Déterminer les charges portées par le cylindre.
2. Exprimer le champ électrique et le vecteur-déplacement créés en tout point M de
l’axe du cylindre en fonction de
− →
P et des demi-angles a 1 et a 2 des cônes de sommet M
s’appuyant sur les bases du cylindre. On distinguera les cas où M se trouve à l’intérieur
ou à l’extérieur du cylindre.
3. Étudier le cas limite où le diélectrique occupe un disque (h R).
4. Étudier le cas limite où le diélectrique occupe un barreau infini (h R).
Exercice 40 Cavité dans un diélectrique polarisé
Un matériau diélectrique de très grande dimension est polarisé uniformément. Il comporte une cavité interne. Pour les différentes formes de cavités suivantes, on étudiera la
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
191
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2. la distance moyenne entre G 1 et G − (barycentres des charges + et des charges - dans
l’atome de carbone),
3. la susceptibilité électrique de l’échantillon de diamant,
4. les charges surfaciques qui apparaissent sur le diamant,
5. les permittivités relative et absolue du diamant,
6. la capacité du condensateur avant et après introduction du diélectrique.
Exercice 38 Champ électrique créé par une sphère diélectrique
Une sphère diélectrique neutre, de centre O, de rayon R, est polarisée uniformément. Soit
z
z l’axe parallèle à son vecteur-polarisation.
Exprimer, en fonction de son vecteur-polarisation
− →
P :
1. le moment dipolaire électrique équivalent à la sphère, vue d’un point M tel que
OM = r R ;
2. le potentiel électrique en M, point situé à l’extérieur de la sphère (on rappelle que le
potentiel créé en M par un dipôle
− →
p vaut V (M) =
1
4p´ o
p cos u
r 2 où u est l’angle formé
par O
− →
M et
− →
p ) ;
3. le potentiel électrique en un point M
situé sur la surface de la sphère, que l’on exprimera
en fonction de la côte z de M
;
4. le champ électrique à l’intérieur et à l’extérieur de la sphère. On tracera l’allure des
lignes de champ.
Exercice 39 Barreau cylindrique neutre et polarisé longitudinalement
Un barreau cylindrique, de rayon R, d’axe z
z, de hauteur h est polarisé uniformément
dans une direction parallèle à son axe. Soit
− →
P son vecteur-polarisation.
1. Déterminer les charges portées par le cylindre.
2. Exprimer le champ électrique et le vecteur-déplacement créés en tout point M de
l’axe du cylindre en fonction de
− →
P et des demi-angles a 1 et a 2 des cônes de sommet M
s’appuyant sur les bases du cylindre. On distinguera les cas où M se trouve à l’intérieur
ou à l’extérieur du cylindre.
3. Étudier le cas limite où le diélectrique occupe un disque (h R).
4. Étudier le cas limite où le diélectrique occupe un barreau infini (h R).
Exercice 40 Cavité dans un diélectrique polarisé
Un matériau diélectrique de très grande dimension est polarisé uniformément. Il comporte une cavité interne. Pour les différentes formes de cavités suivantes, on étudiera la
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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