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1. Calculer à chaque instant le flux qui traverse la petite bobine mobile. On appelle F o le
flux maximum à travers la bobine. Calculer la f.e.m. instantanée induite dans le circuit et
en déduire le courant induit.
2. Exprimer le moment magnétique de la bobine. En déduire le moment instantané G(t)
du couple de forces électromagnétiques s’exerçant sur cette bobine. Que vaut la valeur
moyenne G m de ce moment ? À quelle condition le dispositif peut-il être considéré comme
un moteur ?
3. Étudier les variations de G m avec v. On supposera que v o > L/R. Interpréter les
différentes branches de la courbe G m (v).
4. La bobine, initialement au repos, est soumise à un couple résistant de moment G r , dû
aux frottements. À quelle condition se met-elle en mouvement ? Montrer qu’elle atteint
un régime permanent stable dont on précisera la vitesse angulaire. Le couple résistant
augmente brusquement, décrire le fonctionnement ultérieur du moteur.
Exercice 34 Moteur linéaire
v
B(x,t)
O
z
y
x
Dans le référentiel du laboratoire (Oxyz)
un inducteur linéaire est constitué par des
bobinages créant dans l’espace considéré un
champ magnétique de la forme :
− →
B = B o cos
2p
x
l
− v o t
−
→ u y
où l est une longueur constante et v o une
pulsation constante.
L’induit est représenté par un cadre carré,
de côté a, situé dans le plan xOz, de sorte
que ses côtés restent parallèles aux axes Ox
et Oz. Il se déplace alors selon un mouvement rectiligne et uniforme de vitesse v. On
suppose que a l c’est-à-dire que le flux qui traverse l’induit à l’instant t correspond à
celui d’un champ uniforme sur toute la surface du cadre.
1. Exprimer le flux F traversant l’induit en fonction de t. On posera v = 2pv/l et
F o = B o a
2 (v peut être > 0 ou < 0 selon le signe de v). Calculer le courant induit i
circulant dans le cadre à l’instant t en régime permanent. Le cadre possède une résistance
R et une inductance propre L.
2. Montrer que l’induit est soumis à une force instantanée
− →
F = F − → u x . Calculer F et sa
valeur moyenne F m . Étudier les variations de F m avec v (on admettra que R < Lv o ).
3. Pour quelle valeur de v le dispositif fonctionne-t-il comme un moteur ? Le moteur
est soumis de la part des liaisons et des pièces qu’il entraîne à une force de frottement
− →
F f = −F f
− → u x (F f > 0). À quelle condition le moteur démarre-t-il s’il est initialement au
repos ? Montrer qu’il atteint alors un régime de fonctionnement stable.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
189
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1. Calculer à chaque instant le flux qui traverse la petite bobine mobile. On appelle F o le
flux maximum à travers la bobine. Calculer la f.e.m. instantanée induite dans le circuit et
en déduire le courant induit.
2. Exprimer le moment magnétique de la bobine. En déduire le moment instantané G(t)
du couple de forces électromagnétiques s’exerçant sur cette bobine. Que vaut la valeur
moyenne G m de ce moment ? À quelle condition le dispositif peut-il être considéré comme
un moteur ?
3. Étudier les variations de G m avec v. On supposera que v o > L/R. Interpréter les
différentes branches de la courbe G m (v).
4. La bobine, initialement au repos, est soumise à un couple résistant de moment G r , dû
aux frottements. À quelle condition se met-elle en mouvement ? Montrer qu’elle atteint
un régime permanent stable dont on précisera la vitesse angulaire. Le couple résistant
augmente brusquement, décrire le fonctionnement ultérieur du moteur.
Exercice 34 Moteur linéaire
v
B(x,t)
O
z
y
x
Dans le référentiel du laboratoire (Oxyz)
un inducteur linéaire est constitué par des
bobinages créant dans l’espace considéré un
champ magnétique de la forme :
− →
B = B o cos
2p
x
l
− v o t
−
→ u y
où l est une longueur constante et v o une
pulsation constante.
L’induit est représenté par un cadre carré,
de côté a, situé dans le plan xOz, de sorte
que ses côtés restent parallèles aux axes Ox
et Oz. Il se déplace alors selon un mouvement rectiligne et uniforme de vitesse v. On
suppose que a l c’est-à-dire que le flux qui traverse l’induit à l’instant t correspond à
celui d’un champ uniforme sur toute la surface du cadre.
1. Exprimer le flux F traversant l’induit en fonction de t. On posera v = 2pv/l et
F o = B o a
2 (v peut être > 0 ou < 0 selon le signe de v). Calculer le courant induit i
circulant dans le cadre à l’instant t en régime permanent. Le cadre possède une résistance
R et une inductance propre L.
2. Montrer que l’induit est soumis à une force instantanée
− →
F = F − → u x . Calculer F et sa
valeur moyenne F m . Étudier les variations de F m avec v (on admettra que R < Lv o ).
3. Pour quelle valeur de v le dispositif fonctionne-t-il comme un moteur ? Le moteur
est soumis de la part des liaisons et des pièces qu’il entraîne à une force de frottement
− →
F f = −F f
− → u x (F f > 0). À quelle condition le moteur démarre-t-il s’il est initialement au
repos ? Montrer qu’il atteint alors un régime de fonctionnement stable.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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