i
i
i
i
i
i
i
i
M
B
t = 0
z
O
α
ω
ω 0
La valeur de l’angle (
− →
M,
− →
B ) à l’instant initial est noté
a comme indiqué sur la figure. On note − → u z le vecteur
unitaire de l’axe Oz.
Rappelons que le moment
− →
G (t) des forces exercées
par le champ
− →
B sur un dipôle magnétique
− →
M a pour
expression :
− →
G =
− →
M ∧
− →
B
1. Calculer la valeur instantanée de ce couple magnétique
− →
G (t) exercé par le champ
− →
B sur
la pièce mobile. En déduire sa valeur moyenne au cours du temps
− →
G (t) et commenter
le résultat en distinguant le cas v = v o du cas v fi v o .
2. Pour quelles valeurs de v et a ce dispositif fonctionne-t-il en moteur ? Justifier la
terminologie de « moteur synchrone » ; l’aimant suit-il ou précède-t-il alors le champ
magnétique dans son mouvement ?
Quelle est dans ce cas la puissance maximale P m qu’il peut fournir en régime permanent ?
Où est précisément la source d’énergie dans ce montage ?
3. On note G =
− →
G (t)
le module de la valeur moyenne du couple magnétique, G m
la valeur maximale de G et G u G m le couple utile fourni par le moteur en régime
permanent. Tracer le graphe G(a) pour les valeurs de a correspondant à un dispositif
fonctionnant en moteur.
Quelle relation lie G et G u en régime permanent de fonctionnement du moteur ? Que
constate-t-on alors graphiquement pour une valeur donnée de G u ?
Énoncer le critère de stabilité de fonctionnement du moteur en régime permanent (lorsque
par exemple celui-ci prend accidentellement de l’avance ou du retard sur son régime
permanent), puis déterminer qualitativement à partir du graphe G(a) le domaine de a
correspondant à un régime stable.
Exercice 33 Moteur asynchrone
Par un montage convenable de bobines parcourues par des courants sinusoïdaux de
pulsation v o , on peut produire un champ magnétique tournant avec une vitesse angulaire
v o , appelée vitesse de synchronisme. Ce champ magnétique est supposé tourner dans le
plan xOy, autour d’un axe z
z perpendiculaire à ce plan.
Une petite bobine plate, de surface S, est placée dans le champ magnétique tournant et elle
est mobile autour de l’axe z
z. Soient R sa résistance électrique et L son inductance propre.
La bobine est animée d’un mouvement circulaire et uniforme de vitesse angulaire v.
On désigne par − → n le vecteur unitaire normal à la bobine mobile et on appelle a la valeur
à l’instant t = 0 de l’angle (
− → n ,
− →
B ).
188
i
i
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t = 0
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O
α
ω
ω 0
La valeur de l’angle (
− →
M,
− →
B ) à l’instant initial est noté
a comme indiqué sur la figure. On note − → u z le vecteur
unitaire de l’axe Oz.
Rappelons que le moment
− →
G (t) des forces exercées
par le champ
− →
B sur un dipôle magnétique
− →
M a pour
expression :
− →
G =
− →
M ∧
− →
B
1. Calculer la valeur instantanée de ce couple magnétique
− →
G (t) exercé par le champ
− →
B sur
la pièce mobile. En déduire sa valeur moyenne au cours du temps
− →
G (t) et commenter
le résultat en distinguant le cas v = v o du cas v fi v o .
2. Pour quelles valeurs de v et a ce dispositif fonctionne-t-il en moteur ? Justifier la
terminologie de « moteur synchrone » ; l’aimant suit-il ou précède-t-il alors le champ
magnétique dans son mouvement ?
Quelle est dans ce cas la puissance maximale P m qu’il peut fournir en régime permanent ?
Où est précisément la source d’énergie dans ce montage ?
3. On note G =
− →
G (t)
le module de la valeur moyenne du couple magnétique, G m
la valeur maximale de G et G u G m le couple utile fourni par le moteur en régime
permanent. Tracer le graphe G(a) pour les valeurs de a correspondant à un dispositif
fonctionnant en moteur.
Quelle relation lie G et G u en régime permanent de fonctionnement du moteur ? Que
constate-t-on alors graphiquement pour une valeur donnée de G u ?
Énoncer le critère de stabilité de fonctionnement du moteur en régime permanent (lorsque
par exemple celui-ci prend accidentellement de l’avance ou du retard sur son régime
permanent), puis déterminer qualitativement à partir du graphe G(a) le domaine de a
correspondant à un régime stable.
Exercice 33 Moteur asynchrone
Par un montage convenable de bobines parcourues par des courants sinusoïdaux de
pulsation v o , on peut produire un champ magnétique tournant avec une vitesse angulaire
v o , appelée vitesse de synchronisme. Ce champ magnétique est supposé tourner dans le
plan xOy, autour d’un axe z
z perpendiculaire à ce plan.
Une petite bobine plate, de surface S, est placée dans le champ magnétique tournant et elle
est mobile autour de l’axe z
z. Soient R sa résistance électrique et L son inductance propre.
La bobine est animée d’un mouvement circulaire et uniforme de vitesse angulaire v.
On désigne par − → n le vecteur unitaire normal à la bobine mobile et on appelle a la valeur
à l’instant t = 0 de l’angle (
− → n ,
− →
B ).
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