i
i
i
i
i
i
i
i
Entre les points A et B sont branchés en parallèle :
– un générateur de tension de force électromotrice sinusoïdale :
u(t) = U
√
2 cos v o t
– le système (S)
– le système (S
) monté en série avec un condensateur de capacité C.
2. À tension u(t) donnée, prévoir qualitativement le rôle de la capacité C sur le courant
i
(t) dans (S
) par rapport au courant i(t) dans (S). En s’appuyant par exemple sur le cas de
la polarisation des ondes électromagnétiques, prévoir qu’au point O le champ magnétique
total est un vecteur tournant dans le plan xOy.
3. Déterminer, en utilisant la méthode des complexes, les intensités instantanées i(t) et
i
(t) sous la forme :
i(t) = I cos(v o t − w)
et
i
(t) = I
cos(v o t − w
)
( 1 )
et donner les expressions des intensités maximums I et I
ainsi que de tan w et tan w
.
4. Montrer, en supposant que R et v o sont imposées, qu’il est possible d’exprimer L et
C pour satisfaire la double condition : I = I
et w = w
− p/2. Que valent dans ces
conditions I , I
, w et w
?
5. A.N. Calculer L et C sachant que R = 25,1 V et f o = v o /2p = 50 Hz ;
– la valeur de L (inductance totale du système) est-elle plausible sachant que l’inductance
propre L
d’une bobine unique est donnée par l’expression L
= pm o
N
2 a
2
£
?
6. Déterminer dans les conditions de la question 4 le vecteur champ magnétique
− →
B au
point O en notant B o son module (à exprimer en fonction de k, U et R) et − → u x et − → u y les
vecteurs unitaires des deux axes.
À quelle fréquence ce champ tourne-t-il dans le plan xOy ?
Quelle est la valeur numérique de B o avec les conditions précédentes ?
7. Connaissez-vous un autre montage simple, susceptible de donner un champ magnétique
tournant ?
Exercice 32 Principe d’un moteur synchrone (d’aprés agrégation chimie 2002)
Le montage de l’exercice précédent où les bobines sont parcourues par des courants
alternatifs de pulsation v o produit un champ magnétique
− →
B uniforme, d’amplitude B o ,
qui tourne dans le plan xOy autour de l’axe Oz avec la pulsation v o constante (le stator) ;
D’autre part, une pièce mobile autour de l’axe Oz (le rotor) constitué d’un petit aimant
portant un moment magnétique permanent
− →
M, orthogonal à Oz, tourne dans le plan
xOy d’un mouvement de rotation uniforme de pulsation v.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
187
i
i
i
i
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Entre les points A et B sont branchés en parallèle :
– un générateur de tension de force électromotrice sinusoïdale :
u(t) = U
√
2 cos v o t
– le système (S)
– le système (S
) monté en série avec un condensateur de capacité C.
2. À tension u(t) donnée, prévoir qualitativement le rôle de la capacité C sur le courant
i
(t) dans (S
) par rapport au courant i(t) dans (S). En s’appuyant par exemple sur le cas de
la polarisation des ondes électromagnétiques, prévoir qu’au point O le champ magnétique
total est un vecteur tournant dans le plan xOy.
3. Déterminer, en utilisant la méthode des complexes, les intensités instantanées i(t) et
i
(t) sous la forme :
i(t) = I cos(v o t − w)
et
i
(t) = I
cos(v o t − w
)
( 1 )
et donner les expressions des intensités maximums I et I
ainsi que de tan w et tan w
.
4. Montrer, en supposant que R et v o sont imposées, qu’il est possible d’exprimer L et
C pour satisfaire la double condition : I = I
et w = w
− p/2. Que valent dans ces
conditions I , I
, w et w
?
5. A.N. Calculer L et C sachant que R = 25,1 V et f o = v o /2p = 50 Hz ;
– la valeur de L (inductance totale du système) est-elle plausible sachant que l’inductance
propre L
d’une bobine unique est donnée par l’expression L
= pm o
N
2 a
2
£
?
6. Déterminer dans les conditions de la question 4 le vecteur champ magnétique
− →
B au
point O en notant B o son module (à exprimer en fonction de k, U et R) et − → u x et − → u y les
vecteurs unitaires des deux axes.
À quelle fréquence ce champ tourne-t-il dans le plan xOy ?
Quelle est la valeur numérique de B o avec les conditions précédentes ?
7. Connaissez-vous un autre montage simple, susceptible de donner un champ magnétique
tournant ?
Exercice 32 Principe d’un moteur synchrone (d’aprés agrégation chimie 2002)
Le montage de l’exercice précédent où les bobines sont parcourues par des courants
alternatifs de pulsation v o produit un champ magnétique
− →
B uniforme, d’amplitude B o ,
qui tourne dans le plan xOy autour de l’axe Oz avec la pulsation v o constante (le stator) ;
D’autre part, une pièce mobile autour de l’axe Oz (le rotor) constitué d’un petit aimant
portant un moment magnétique permanent
− →
M, orthogonal à Oz, tourne dans le plan
xOy d’un mouvement de rotation uniforme de pulsation v.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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