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– Donner l’expression de B o . Le calculer lorsque (S) est seul (sans noyau de fer doux) et
pour I o = 5 A.
– Donner l’expression de f (z). Calculer f (0) lorsque z = 0. En déduire la valeur numérique de la norme de
− →
B (O) pour I o = 5 A.
d. Indiquer rapidement une méthode précise de mesure de B(M).
e. Si l’on déplace le point M sur l’axe z
z,
− →
B (M) peut-il être uniforme :
– à l’extérieur de (S) ?
– à l’intérieur de (S) ?
Si oui, à quelle condition ? Cette condition est-elle respectée ici ?
f. Soit P un point voisin de M, situé dans un plan parallèle aux spires de (S) et passant par
M. Soit r la distance entre P et l’axe z
z, r . On se place en coordonnées cylindriques
( − → u r , − → u u , − → u z ) et on appellera
− →
B r (P),
− →
B u (P) et
− →
B z (P) les composantes de
− →
B (P).
f.1. On admettra que
− →
B z (P) =
− →
B (M). Pourquoi ?
f.2. Que peut-on dire de
− →
B u (P) ? Pourquoi ?
f.3. De quelle(s) variable(s) dépend la norme de
− →
B r (P) ? Pourquoi ?
f.4. En utilisant la conservation du flux du champ magnétique, sous forme locale, exprimer
B r (P) en fonction de r, B o et de la dérivée f
(z) = df /dz de la fonction f (z) qui intervient
dans l’expression de B(M) (cf. question 1.c).
On rappelle qu’en coordonnées cylindriques :
div
− →
B =
1
r
≠(rB r )
≠r
1
≠B u
≠u
1
≠(rB z )
≠z
f.5. Retrouver l’expression de B r (P) en utilisant la conservation du flux du champ magnétique cette fois sous forme intégrale. On décrira avec précision le cylindre élémentaire
utilisé pour l’intégration.
f.6. Dessiner l’allure des lignes de champ magnétique passant par M et P. Représenter
sur le même schéma les champs et ainsi que leurs composantes.
f.7. Calculer B z (P) et B r (P) lorsque z = 0, pour I o = 5 A et r = R = 3,0 cm.
2. Étude de (S) 1 (F)
Lorsque le noyau de fer doux (F) est introduit dans le solénoïde ( S), calculer les nouvelles
valeurs numériques prises par B o , B(O), B z (P) et B r (P), définies dans la première partie,
lorsque I o = 5 A, z = 0 et R = 3,0 cm.
Ce sont ces valeurs numériques que l’on utilisera par la suite tout en conservant les
notations définies dans la première partie.
3. Étude de (S) 1 (F) 1 (A) : première interprétation de l’expérience d’Elihu Thomson.
Dans cette partie, on se contentera d’un raisonnement qualitatif, sans aucune application
numérique.
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– Donner l’expression de B o . Le calculer lorsque (S) est seul (sans noyau de fer doux) et
pour I o = 5 A.
– Donner l’expression de f (z). Calculer f (0) lorsque z = 0. En déduire la valeur numérique de la norme de
− →
B (O) pour I o = 5 A.
d. Indiquer rapidement une méthode précise de mesure de B(M).
e. Si l’on déplace le point M sur l’axe z
z,
− →
B (M) peut-il être uniforme :
– à l’extérieur de (S) ?
– à l’intérieur de (S) ?
Si oui, à quelle condition ? Cette condition est-elle respectée ici ?
f. Soit P un point voisin de M, situé dans un plan parallèle aux spires de (S) et passant par
M. Soit r la distance entre P et l’axe z
z, r . On se place en coordonnées cylindriques
( − → u r , − → u u , − → u z ) et on appellera
− →
B r (P),
− →
B u (P) et
− →
B z (P) les composantes de
− →
B (P).
f.1. On admettra que
− →
B z (P) =
− →
B (M). Pourquoi ?
f.2. Que peut-on dire de
− →
B u (P) ? Pourquoi ?
f.3. De quelle(s) variable(s) dépend la norme de
− →
B r (P) ? Pourquoi ?
f.4. En utilisant la conservation du flux du champ magnétique, sous forme locale, exprimer
B r (P) en fonction de r, B o et de la dérivée f
(z) = df /dz de la fonction f (z) qui intervient
dans l’expression de B(M) (cf. question 1.c).
On rappelle qu’en coordonnées cylindriques :
div
− →
B =
1
r
≠(rB r )
≠r
1
≠B u
≠u
1
≠(rB z )
≠z
f.5. Retrouver l’expression de B r (P) en utilisant la conservation du flux du champ magnétique cette fois sous forme intégrale. On décrira avec précision le cylindre élémentaire
utilisé pour l’intégration.
f.6. Dessiner l’allure des lignes de champ magnétique passant par M et P. Représenter
sur le même schéma les champs et ainsi que leurs composantes.
f.7. Calculer B z (P) et B r (P) lorsque z = 0, pour I o = 5 A et r = R = 3,0 cm.
2. Étude de (S) 1 (F)
Lorsque le noyau de fer doux (F) est introduit dans le solénoïde ( S), calculer les nouvelles
valeurs numériques prises par B o , B(O), B z (P) et B r (P), définies dans la première partie,
lorsque I o = 5 A, z = 0 et R = 3,0 cm.
Ce sont ces valeurs numériques que l’on utilisera par la suite tout en conservant les
notations définies dans la première partie.
3. Étude de (S) 1 (F) 1 (A) : première interprétation de l’expérience d’Elihu Thomson.
Dans cette partie, on se contentera d’un raisonnement qualitatif, sans aucune application
numérique.
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