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3.a. Énoncer la loi de Lenz. L’appliquer ici pour expliquer le saut de l’anneau (A) lors de
l’établissement du courant dans le solénoïde (S). Donner une explication claire assortie
d’un schéma proprement annoté.
b. (S) est parcouru par le courant d’intensité I (t) = I o sin vt. Il crée en un point P voisin
de l’axe z
z, un champ magnétique
− →
B (P) = B o f (z) sin vt − → u z −
rB o f
(z)
2
sin vt − → u r . En
déduire :
b.1. le flux F(t) créé par le champ du solénoïde à travers l’anneau, situé dans le plan
horizontal à l’altitude z. On appellera F o l’amplitude de F(t). Exprimer F o en fonction
de B o , R et f (z).
b.2. la f.e.m. e(t) induite dans l’anneau . On appellera e o l’amplitude de e(t). Exprimer e o
en fonction de F o , puis de f (z).
b.3. l’intensité i(t) du courant induit dans l’anneau . On appellera i o l’amplitude de i(t).
Exprimer i o en fonction de e o , puis de f (z).
b.4. la force élémentaire de Laplace
− →
dF s’exerçant sur un élément de l’anneau. Montrer
qu’elle comprend deux composantes
− →
dF r et
− →
dF z que l’on exprimera séparément.
Représenter sur un schéma, les composantes de
− →
B (P),
− →
B (P
),
− →
dF (P)et
− →
dF (P
) pour deux
points opposés P et P
de l’anneau.
b.5. la force de Laplace résultante
− →
F s’exerçant sur l’anneau. La mettre sous la forme
− →
F =
− →
F o g(t). Donner l’expression de
− →
F o en fonction de R, v, B o , X , f (z) et f
(z).
Donner l’expression de g(t).
c. Que vaut la valeur moyenne de
− →
F sur une période ?
L’anneau est véritablement éjecté. Le raisonnement suivi ici (partie 3) permet-il donc
d’expliquer le saut de l’anneau ?
d. Que se passerait-il si le courant circulant dans (S) était continu ? L’explication développée dans cette partie serait-elle satisfaisante ?
4. Étude de (S) 1 (F) 1 (A) : étude plus rigoureuse de l’expérience.
On tiendra compte, à partir de maintenant, de l’auto-inductance de l’anneau (A). On
rappelle que L = 9,5 mH.
4.a. Les réponses aux questions 3.a, 3.b.1 et 3.b.2 étant inchangées, on utilisera les
notations F o et e o . Donner l’équation différentielle régissant les variations du courant
induit i(t) dans l’anneau. La résoudre en utilisant la méthode des nombres complexes.
Mettre la solution sous la forme i(t) = i o cos(vt − w). Expliciter i o en fonction de e o , X
et v. Expliciter sin w.
b. La force de Laplace résultante
−
→
F exercée sur l’anneau, situé à la distance z de (S) obéit à
la même loi que celle trouvée à la question 3.b.5, c’est-à-dire
− →
F =
− →
F o g(t). Seule l’expression de i(t) a été modifiée : i(t) = i o cos(vt − w). Exprimer
− →
F et la mettre sous la forme :
−
→
F = F o a(z)b(t) − → u z .
Donner l’expression des fonctions a(z) et b(t).
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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3.a. Énoncer la loi de Lenz. L’appliquer ici pour expliquer le saut de l’anneau (A) lors de
l’établissement du courant dans le solénoïde (S). Donner une explication claire assortie
d’un schéma proprement annoté.
b. (S) est parcouru par le courant d’intensité I (t) = I o sin vt. Il crée en un point P voisin
de l’axe z
z, un champ magnétique
− →
B (P) = B o f (z) sin vt − → u z −
rB o f
(z)
2
sin vt − → u r . En
déduire :
b.1. le flux F(t) créé par le champ du solénoïde à travers l’anneau, situé dans le plan
horizontal à l’altitude z. On appellera F o l’amplitude de F(t). Exprimer F o en fonction
de B o , R et f (z).
b.2. la f.e.m. e(t) induite dans l’anneau . On appellera e o l’amplitude de e(t). Exprimer e o
en fonction de F o , puis de f (z).
b.3. l’intensité i(t) du courant induit dans l’anneau . On appellera i o l’amplitude de i(t).
Exprimer i o en fonction de e o , puis de f (z).
b.4. la force élémentaire de Laplace
− →
dF s’exerçant sur un élément de l’anneau. Montrer
qu’elle comprend deux composantes
− →
dF r et
− →
dF z que l’on exprimera séparément.
Représenter sur un schéma, les composantes de
− →
B (P),
− →
B (P
),
− →
dF (P)et
− →
dF (P
) pour deux
points opposés P et P
de l’anneau.
b.5. la force de Laplace résultante
− →
F s’exerçant sur l’anneau. La mettre sous la forme
− →
F =
− →
F o g(t). Donner l’expression de
− →
F o en fonction de R, v, B o , X , f (z) et f
(z).
Donner l’expression de g(t).
c. Que vaut la valeur moyenne de
− →
F sur une période ?
L’anneau est véritablement éjecté. Le raisonnement suivi ici (partie 3) permet-il donc
d’expliquer le saut de l’anneau ?
d. Que se passerait-il si le courant circulant dans (S) était continu ? L’explication développée dans cette partie serait-elle satisfaisante ?
4. Étude de (S) 1 (F) 1 (A) : étude plus rigoureuse de l’expérience.
On tiendra compte, à partir de maintenant, de l’auto-inductance de l’anneau (A). On
rappelle que L = 9,5 mH.
4.a. Les réponses aux questions 3.a, 3.b.1 et 3.b.2 étant inchangées, on utilisera les
notations F o et e o . Donner l’équation différentielle régissant les variations du courant
induit i(t) dans l’anneau. La résoudre en utilisant la méthode des nombres complexes.
Mettre la solution sous la forme i(t) = i o cos(vt − w). Expliciter i o en fonction de e o , X
et v. Expliciter sin w.
b. La force de Laplace résultante
−
→
F exercée sur l’anneau, situé à la distance z de (S) obéit à
la même loi que celle trouvée à la question 3.b.5, c’est-à-dire
− →
F =
− →
F o g(t). Seule l’expression de i(t) a été modifiée : i(t) = i o cos(vt − w). Exprimer
− →
F et la mettre sous la forme :
−
→
F = F o a(z)b(t) − → u z .
Donner l’expression des fonctions a(z) et b(t).
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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