i
i
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i
i
i
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i
de valeur supérieure ou égale à R o ? Placer les points correspondant à v 1 et v 2 sur la
courbe précédente. Exprimer v 1 − v 2 en fonction de m et de m.
Exercice 30 L’expérience d’Elihu Thomson, illustration de la loi
de Lenz
Un appareil expérimental dû à Elihu Thomson et figurant dans la collection de nombreux
lycées est composé de trois parties, représentées sur la figure ci-dessous.
– un solénoïde (S) vertical de longueur = 13 cm, de rayon R = 3 cm, qui comprend
N = 320 spires jointives, donc un nombre de spires par mètre n = 24,6 spires/m. (S) est
parcouru par un courant sinusoïdal de fréquence f = 50 Hz.
z
(A)
(S)
(F)
O
P P
I 0
– un cylindre plein (F) de fer doux, de longueur supérieure à remplit
le solénoïde (S). On admettra ici, pour simplifier, qu’il a pour effet de
multiplier par 100 les champs magnétiques créés par (S).
– sur ce noyau de fer doux, qui dépasse largement la hauteur du solénoïde,
on enfile un anneau métallique cylindrique (A) en aluminium, de rayon
R = 3 cm, de hauteur et d’épaisseur négligeables. La résistance électrique
de l’anneau vaut X = 1,75.10
−4 V et son coefficient d’auto-induction
vaut L = 9, 5 mH (on ne tiendra pas compte de L dans les deux premières
parties du problème). La masse de l’anneau vaut m = 13,4 g.
En l’absence de courant dans le solénoïde, l’anneau repose sur la face supérieure de (S).
Lorsque le courant sinusoïdal I (t) = I o sin vt est établi dans (S), l’anneau est éjecté de
façon spectaculaire vers le haut, le long du noyau de fer doux, d’une hauteur H de 30
à 40 cm. Il peut même, dans certaines conditions, atteindre une position d’équilibre et
rester en « lévitation magnétique ».
Si cette expérience est spectaculaire et très facile à mettre en oeuvre, son interprétation
théorique est plus délicate et une approche superficielle ne permet pas d’expliquer l’observation : il faut tenir compte non seulement du phénomène d’induction mais également
du phénomène d’auto-induction dans l’anneau.
On donne m o = 4p10
−7 u.S.I et g = 10 m/s
2 .
1. Étude du seul solénoïde (S) (sans noyau de fer doux) parcouru par un courant d’intensité
I o constant
a. Montrer rapidement que le champ magnétique
− →
b (M) créé par une seule spire de (S)
en un point M de son axe z
z peut s’exprimer sous la forme :
− →
b (M)=
m o I o
2R
sin
3 u − → u z où u
représente l’angle sous lequel la spire est vue du point M et où − → u z est un vecteur unitaire
de l’axe de la spire. Faire un schéma.
b. En déduire l’expression du champ magnétique
− →
B (M) créé par (S) en un point M de
l’axe z
z, situé à l’extérieur de (S), et d’où l’on voit les deux faces nord et sud de (S) sous
les angles respectifs u 1 et u 2 . Faire un schéma.
c. On repère par z = OM la position du point M par rapport au centre O de la face
supérieure de (S). Montrer que
− →
B (M) peut s’écrire
− →
B (M) = B o f (z) − → u z où f (z) ne dépend
que de R, et z.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
183
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de valeur supérieure ou égale à R o ? Placer les points correspondant à v 1 et v 2 sur la
courbe précédente. Exprimer v 1 − v 2 en fonction de m et de m.
Exercice 30 L’expérience d’Elihu Thomson, illustration de la loi
de Lenz
Un appareil expérimental dû à Elihu Thomson et figurant dans la collection de nombreux
lycées est composé de trois parties, représentées sur la figure ci-dessous.
– un solénoïde (S) vertical de longueur = 13 cm, de rayon R = 3 cm, qui comprend
N = 320 spires jointives, donc un nombre de spires par mètre n = 24,6 spires/m. (S) est
parcouru par un courant sinusoïdal de fréquence f = 50 Hz.
z
(A)
(S)
(F)
O
P P
I 0
– un cylindre plein (F) de fer doux, de longueur supérieure à remplit
le solénoïde (S). On admettra ici, pour simplifier, qu’il a pour effet de
multiplier par 100 les champs magnétiques créés par (S).
– sur ce noyau de fer doux, qui dépasse largement la hauteur du solénoïde,
on enfile un anneau métallique cylindrique (A) en aluminium, de rayon
R = 3 cm, de hauteur et d’épaisseur négligeables. La résistance électrique
de l’anneau vaut X = 1,75.10
−4 V et son coefficient d’auto-induction
vaut L = 9, 5 mH (on ne tiendra pas compte de L dans les deux premières
parties du problème). La masse de l’anneau vaut m = 13,4 g.
En l’absence de courant dans le solénoïde, l’anneau repose sur la face supérieure de (S).
Lorsque le courant sinusoïdal I (t) = I o sin vt est établi dans (S), l’anneau est éjecté de
façon spectaculaire vers le haut, le long du noyau de fer doux, d’une hauteur H de 30
à 40 cm. Il peut même, dans certaines conditions, atteindre une position d’équilibre et
rester en « lévitation magnétique ».
Si cette expérience est spectaculaire et très facile à mettre en oeuvre, son interprétation
théorique est plus délicate et une approche superficielle ne permet pas d’expliquer l’observation : il faut tenir compte non seulement du phénomène d’induction mais également
du phénomène d’auto-induction dans l’anneau.
On donne m o = 4p10
−7 u.S.I et g = 10 m/s
2 .
1. Étude du seul solénoïde (S) (sans noyau de fer doux) parcouru par un courant d’intensité
I o constant
a. Montrer rapidement que le champ magnétique
− →
b (M) créé par une seule spire de (S)
en un point M de son axe z
z peut s’exprimer sous la forme :
− →
b (M)=
m o I o
2R
sin
3 u − → u z où u
représente l’angle sous lequel la spire est vue du point M et où − → u z est un vecteur unitaire
de l’axe de la spire. Faire un schéma.
b. En déduire l’expression du champ magnétique
− →
B (M) créé par (S) en un point M de
l’axe z
z, situé à l’extérieur de (S), et d’où l’on voit les deux faces nord et sud de (S) sous
les angles respectifs u 1 et u 2 . Faire un schéma.
c. On repère par z = OM la position du point M par rapport au centre O de la face
supérieure de (S). Montrer que
− →
B (M) peut s’écrire
− →
B (M) = B o f (z) − → u z où f (z) ne dépend
que de R, et z.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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