i
i
i
i
i
i
i
i
désigne le vecteur rotation (ici parallèle à Oz 1 ) de R 2 par rapport à R 1 , on a :
− →
f ie (M) = −m − → a e (M) = mV
2 − − →
HM
force d’inertie
centrifuge (en mV
2 r)
−m
d
− →
V (R 2 /R 1 )
dt
∧
− − →
OM
où H est le projeté orthogonal de M sur Oz 1
L’accélération de Coriolis du point M dépend de la vitesse de M dans le référentiel
entraîné R 2 , − →
v R 2 (M)
− →
f ic (M) = −2m
− →
V (R 2 /R 1 ) ∧ − →
v R 2 (M)
1.6. Théorème du moment cinétique
Théorème : La dérivée par rapport au temps du moment cinétique du point matériel M en un
point fixe O d’un référentiel galiléen est égale à la somme des moments en ce point des forces
subies par M :
d − → s O
dt
Rgal
=
−→
M O (
− →
f ) où
−→
M O (
− →
f ) =
− − →
OM ∧
− →
f
Pour utiliser le théorème du moment cinétique dans un référentiel non galiléen, il faut
ajouter à la somme des moments les moments des forces d’inertie d’entraînement et de
Coriolis, soit
− − →
OM ∧
− →
f ie (M) et
− − →
OM ∧
− →
f ic (M).
1.7. Théorème de l’énergie cinétique
• Cas d’un référentiel galiléen
O
M 1
M 2
R gal
Théorème : Dans un référentiel galiléen, la
variation d’énergie cinétique du point M entre
deux instants t 1 et t 2 est égale à la somme des
travaux des forces subies par M entre ces deux
instants.
DEc = E c2 − E c1 =
W 1→2 (
− →
f )
où
W 1→2 (
− →
f ) =
M2
M1
− →
f · d
− − →
OM
Si − → v désigne le vecteur vitesse de M, la puissance de la force
− →
f à un instant donné est :
P (
− →
f ) =
dW
dt
=
− →
f · − → v
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