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i
On alimente successivement chacun des deux dipôles (a) et (b) par un courant sinusoïdal
de fréquence f = 2 kHz.
La mesure du module de l’impédance donne Z a = 375 V pour la bobine S a et Z b = 225 V
pour la bobine S b .
a. Exprimer les inductances propres respectives L a et L b des bobines S a et S b en fonction
de L et M.
b. Exprimer Z a (resp Z b ) en fonction de r, L a (resp L b ) et f .
c. Calculer L et M.
4. Quand deux bobines d’inductances propres L 1 et L 2 sont placées en série et alimentées
en courant sinusoïdal basse fréquence, quelle expression de l’inductance propre de la
bobine équivalente donneriez-vous à des élèves et quelle précision apporteriez-vous quant
à la validité de cette expression ?
Étudier également le cas où deux bobines de résistances négligeables sont disposées en
parallèle.
Exercice 28 Inductance et conversion d’énergie (d’après CAPES 1999)
R 0 = 10 Ω
u
R
i
K
E = 2 V
1. Échange d’énergie entre une bobine et une
résistance. On réalise le montage de la figure
ci-contre comprenant un générateur de tension
de f.e.m. E = 2 V, une bobine d’inductance
propre L = 100 mH et de résistance ohmique
r = 10 V, une résistance ohmique R o = 10 V,
un interrupteur K et une résistance ohmique
variable R réglée initialement à 200 V.
L’interrupteur K étant fermé depuis longtemps, on l’ouvre à un instant qui sera considéré
comme l’origine du temps t.
a. Calculer l’intensité i o du courant éléctrique dans la bobine et la valeur u o de la tension
u à ses bornes avant l’ouverture de K.
b. Établir l’expression de l’intensité i(t) du courant électrique dans la bobine en fonction
du temps pour t > 0 ainsi que celle de la tension u(t) à ses bornes.
c. Tracer les courbes représentatives de l’intensité i(t) et de la tension u(t) pour t variant
de −0,5 ms à 2,5 ms.
d. Par un bilan énergétique, calculer l’énergie électrique consommée par la résistance R
entre t = 0 et t −→ ∞.
e. Illustrer par un graphique l’évolution des courbes i(t) et u(t) quand R devient grand,
puis petit devant 200 V.
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i
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On alimente successivement chacun des deux dipôles (a) et (b) par un courant sinusoïdal
de fréquence f = 2 kHz.
La mesure du module de l’impédance donne Z a = 375 V pour la bobine S a et Z b = 225 V
pour la bobine S b .
a. Exprimer les inductances propres respectives L a et L b des bobines S a et S b en fonction
de L et M.
b. Exprimer Z a (resp Z b ) en fonction de r, L a (resp L b ) et f .
c. Calculer L et M.
4. Quand deux bobines d’inductances propres L 1 et L 2 sont placées en série et alimentées
en courant sinusoïdal basse fréquence, quelle expression de l’inductance propre de la
bobine équivalente donneriez-vous à des élèves et quelle précision apporteriez-vous quant
à la validité de cette expression ?
Étudier également le cas où deux bobines de résistances négligeables sont disposées en
parallèle.
Exercice 28 Inductance et conversion d’énergie (d’après CAPES 1999)
R 0 = 10 Ω
u
R
i
K
E = 2 V
1. Échange d’énergie entre une bobine et une
résistance. On réalise le montage de la figure
ci-contre comprenant un générateur de tension
de f.e.m. E = 2 V, une bobine d’inductance
propre L = 100 mH et de résistance ohmique
r = 10 V, une résistance ohmique R o = 10 V,
un interrupteur K et une résistance ohmique
variable R réglée initialement à 200 V.
L’interrupteur K étant fermé depuis longtemps, on l’ouvre à un instant qui sera considéré
comme l’origine du temps t.
a. Calculer l’intensité i o du courant éléctrique dans la bobine et la valeur u o de la tension
u à ses bornes avant l’ouverture de K.
b. Établir l’expression de l’intensité i(t) du courant électrique dans la bobine en fonction
du temps pour t > 0 ainsi que celle de la tension u(t) à ses bornes.
c. Tracer les courbes représentatives de l’intensité i(t) et de la tension u(t) pour t variant
de −0,5 ms à 2,5 ms.
d. Par un bilan énergétique, calculer l’énergie électrique consommée par la résistance R
entre t = 0 et t −→ ∞.
e. Illustrer par un graphique l’évolution des courbes i(t) et u(t) quand R devient grand,
puis petit devant 200 V.
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