i
i
i
i
i
i
i
i
a. On lâche à nouveau PQ depuis la position MN. Les rails étant supposés suffisamment
longs. Comment évolue le mouvement ultérieur de la tige ? Justifier brièvement l’existence
d’une vitesse limite en analysant les phénomènes physiques mis en jeu.
b. Calculer l’intensité du courant induit dans la tige lorsque la vitesse limite est atteinte.
c. Calculer la vitesse limite atteinte.
Exercice 27 Inductance propre et inductance mutuelle (d’après
CAPES 1999)
1. Définitions et propriétés
a. Définir l’inductance propre L d’un circuit filiforme.
b. Soient deux circuits filiformes orientés (1) et (2). Lorsque (1) est parcouru par un
courant d’intensité i 1 , il crée un champ magnétique
− →
B 1 dont le flux à travers (2) a pour
expression F 1/2 = M 12 · i 1 . Définir le coefficient M 21 .
c. Quelle relation lie M 12 , M 21 et l’inductance mutuelle des deux circuits ?
d 1
d 2
d 3
(1)
(2)
(2)
(2)
(1)
(1)
d. Deux spires circulaires orientées
(1) et (2) sont placées successivement
selon les trois dispositions d 1 , d 2 et
d 3 ci-contre. Ces spires sont perpendiculaires au plan de la figure, la partie en gras étant située en avant de ce
plan. Dans d 1 et d 2 , les deux spires
sont coaxiales et dans d 3 leurs axes sont
coplanaires et orthogonaux. Indiquer éventuellement le signe de M dans chaque cas.
2. On considère une bobine placée dans l’air et comptant 1 000 spires pratiquement
circulaires, enroulées sur un manchon non magnétique de 10 cm de long et de 4 cm
de diamètre. Calculer son inductance propre L en l’assimilant à un solénoïde très long
disposé dans le vide.
C
C
D
D
S 1
S 2
3. On dispose de deux bobines identiques S 1 et S 2 , chacune
d’inductance propre L et de résistance ohmique r = 8 V. On
repère les bornes des bobines par les lettres C et D.
Les deux bobines sont placées à proximité l’une de l’autre comme
l’indique la figure ci-contre et on les connecte en série sans les
déplacer créant ainsi un nouveau dipôle.
La connexion se fait selon les deux possibilités suivantes :
– dipôle (a) équivalent à une bobine S a : la borne D de S 1 est reliée à la borne C de
S 2 . L’inductance mutuelle entre les deux bobines S 1 et S 2 est notée M dans cette
configuration.
– dipôle (b) équivalent à une bobine S b : la borne D de S 1 est reliée à la borne D de S 2 .
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
177
i
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a. On lâche à nouveau PQ depuis la position MN. Les rails étant supposés suffisamment
longs. Comment évolue le mouvement ultérieur de la tige ? Justifier brièvement l’existence
d’une vitesse limite en analysant les phénomènes physiques mis en jeu.
b. Calculer l’intensité du courant induit dans la tige lorsque la vitesse limite est atteinte.
c. Calculer la vitesse limite atteinte.
Exercice 27 Inductance propre et inductance mutuelle (d’après
CAPES 1999)
1. Définitions et propriétés
a. Définir l’inductance propre L d’un circuit filiforme.
b. Soient deux circuits filiformes orientés (1) et (2). Lorsque (1) est parcouru par un
courant d’intensité i 1 , il crée un champ magnétique
− →
B 1 dont le flux à travers (2) a pour
expression F 1/2 = M 12 · i 1 . Définir le coefficient M 21 .
c. Quelle relation lie M 12 , M 21 et l’inductance mutuelle des deux circuits ?
d 1
d 2
d 3
(1)
(2)
(2)
(2)
(1)
(1)
d. Deux spires circulaires orientées
(1) et (2) sont placées successivement
selon les trois dispositions d 1 , d 2 et
d 3 ci-contre. Ces spires sont perpendiculaires au plan de la figure, la partie en gras étant située en avant de ce
plan. Dans d 1 et d 2 , les deux spires
sont coaxiales et dans d 3 leurs axes sont
coplanaires et orthogonaux. Indiquer éventuellement le signe de M dans chaque cas.
2. On considère une bobine placée dans l’air et comptant 1 000 spires pratiquement
circulaires, enroulées sur un manchon non magnétique de 10 cm de long et de 4 cm
de diamètre. Calculer son inductance propre L en l’assimilant à un solénoïde très long
disposé dans le vide.
C
C
D
D
S 1
S 2
3. On dispose de deux bobines identiques S 1 et S 2 , chacune
d’inductance propre L et de résistance ohmique r = 8 V. On
repère les bornes des bobines par les lettres C et D.
Les deux bobines sont placées à proximité l’une de l’autre comme
l’indique la figure ci-contre et on les connecte en série sans les
déplacer créant ainsi un nouveau dipôle.
La connexion se fait selon les deux possibilités suivantes :
– dipôle (a) équivalent à une bobine S a : la borne D de S 1 est reliée à la borne C de
S 2 . L’inductance mutuelle entre les deux bobines S 1 et S 2 est notée M dans cette
configuration.
– dipôle (b) équivalent à une bobine S b : la borne D de S 1 est reliée à la borne D de S 2 .
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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