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i
i
i
i
i
i
1. Un fil rectiligne illimité, de section circulaire de rayon a, dont l’axe de révolution
coïncide avec l’axe Oz, est parcouru par un courant d’intensité I ; la densité volumique
de courant
− →
j y est supposée uniforme sur une section.
Après avoir examiné les propriétés de symétrie et d’invariance, donner l’expression du
champ
− →
B créé en un point quelconque, intérieur ou extérieur au fil, à une distance r.
Tracer la courbe B(r). Le champ est-il continu en r = a ? Commenter cette propriété.
2. A.N. Calculer B à r = 1 cm pour I = 1 A et a = 1 mm ; comparer cette valeur à celle
de la composante horizontale du champ magnétique terrestre.
3. Au cours d’un orage, un éclair peut être assimilé à un fil rectiligne de rayon a = 12 cm
parcouru par un courant d’intensité I = 10
5 A. À moins de quelle distance du point
de chute de l’éclair, l’aiguille d’une boussole risque-t-elle d’être désaimantée sachant que
cela se produit lorsqu’elle est placée dans un champ supérieur à B l = 2,4.10
−3 T ?
Exercice 21 La spire circulaire (d’aprés agrégation option chimie 2002)
Une spire circulaire de centre O, d’axe Oz et de rayon a est parcourue par un courant
d’intensité I . À partir d’un point M o de son axe, elle est vue sous un angle 2a.
1. Après avoir examiné les propriétés de symétrie, déterminer le champ
− →
B (M o ) en
fonction de a et de la valeur du champ au centre B(O) =
m o I
2a
. Tracer la courbe B o (z)
correspondante.
a
I
z
O
M 0
2. Un point M voisin de M o se trouve à
la même abscisse z, mais à une distance r
de l’axe. On note B o (z) = B z (r = 0, z).
Montrer à partir de la conservation du flux,
que si r est suffisamment petit devant a, la
composante radiale du champ en M s’écrit :
B r (r, z) ≈ −
r
2
dB o (z)
dz
.
Quel est le signe de B r (r, z) ? Etait-il prévisible ? Esquisser et orienter les lignes de champ
autour de la spire et de son axe.
Exercice 22 Le solénoïde (Agrégation externe option chimie 2002)
Un solénoïde d’axe Oz est constitué d’un bobinage serré modélisé par n spires circulaires
par unité de longueur. Les spires ont un rayon a et sont parcourues par un courant
d’intensité I .
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
173
i
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1. Un fil rectiligne illimité, de section circulaire de rayon a, dont l’axe de révolution
coïncide avec l’axe Oz, est parcouru par un courant d’intensité I ; la densité volumique
de courant
− →
j y est supposée uniforme sur une section.
Après avoir examiné les propriétés de symétrie et d’invariance, donner l’expression du
champ
− →
B créé en un point quelconque, intérieur ou extérieur au fil, à une distance r.
Tracer la courbe B(r). Le champ est-il continu en r = a ? Commenter cette propriété.
2. A.N. Calculer B à r = 1 cm pour I = 1 A et a = 1 mm ; comparer cette valeur à celle
de la composante horizontale du champ magnétique terrestre.
3. Au cours d’un orage, un éclair peut être assimilé à un fil rectiligne de rayon a = 12 cm
parcouru par un courant d’intensité I = 10
5 A. À moins de quelle distance du point
de chute de l’éclair, l’aiguille d’une boussole risque-t-elle d’être désaimantée sachant que
cela se produit lorsqu’elle est placée dans un champ supérieur à B l = 2,4.10
−3 T ?
Exercice 21 La spire circulaire (d’aprés agrégation option chimie 2002)
Une spire circulaire de centre O, d’axe Oz et de rayon a est parcourue par un courant
d’intensité I . À partir d’un point M o de son axe, elle est vue sous un angle 2a.
1. Après avoir examiné les propriétés de symétrie, déterminer le champ
− →
B (M o ) en
fonction de a et de la valeur du champ au centre B(O) =
m o I
2a
. Tracer la courbe B o (z)
correspondante.
a
I
z
O
M 0
2. Un point M voisin de M o se trouve à
la même abscisse z, mais à une distance r
de l’axe. On note B o (z) = B z (r = 0, z).
Montrer à partir de la conservation du flux,
que si r est suffisamment petit devant a, la
composante radiale du champ en M s’écrit :
B r (r, z) ≈ −
r
2
dB o (z)
dz
.
Quel est le signe de B r (r, z) ? Etait-il prévisible ? Esquisser et orienter les lignes de champ
autour de la spire et de son axe.
Exercice 22 Le solénoïde (Agrégation externe option chimie 2002)
Un solénoïde d’axe Oz est constitué d’un bobinage serré modélisé par n spires circulaires
par unité de longueur. Les spires ont un rayon a et sont parcourues par un courant
d’intensité I .
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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