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– Calculer la tension de Hall V h (à exprimer dans une unité adaptée) pour un champ
magnétique B = 1 T, une intensité I = 1 A et une épaisseur b = 0,1 mm. Commenter
ces valeurs numériques.
4. Citer une application de l’effet Hall que l’on retrouve dans les classes de lycée. Quel
type de matériau utilise-t-on dans cette application ?
Exercice 15 Mesure de e/m (d’après CAPES interne 1994)
On se propose d’étudier une expérience de cours mettant en évidence le mouvement d’une
particule chargée dans un champ magnétique uniforme et stationnaire, ainsi que la mesure
du rapport e/m de l’électron. Pour réaliser, dans un certain volume, un champ magnétique
sensiblement uniforme, on utilise le dispositif des bobines de Helmoltz. L’appareil utilise
un tube à électrons qui est centré sur l’axe des deux bobines. Pour visualiser la trajectoire
des électrons on n’opère pas dans le vide, mais dans une ampoule où l’on a introduit,
après que le vide a été fait, de la vapeur de mercure, à la pression de vapeur saturante. Les
électrons sont émis par une cathode chaude et sont ensuite accélérés par la différence de
potentiel existant entre la cathode et l’anode cylindrique. Une partie des électrons émis
sort du dispositif par une petite ouverture située au centre de l’anode cylindrique. Le
faisceau d’électrons, émis de façon continue, est focalisé par une grille prévue à cet effet,
et devient sensiblement homocinétique. Les collisions entre les électrons ayant acquis
une énergie cinétique suffisante et les atomes de mercure ionisent une fraction de ceux-ci.
La capture des électrons libres par ces ions permet l’émission du spectre du mercure et
sa radiation bleu-vert caractéristique. La recombinaison et l’émission ayant lieu près du
point d’ionisation, le trajet du faisceau d’électrons est rendu ainsi visible par la vapeur de
mercure.
On désigne par −e la charge de l’électron et m sa masse. Dans cette étude on supposera
le champ magnétique uniforme et stationnaire, et l’on admettra que le mouvement des
électrons a lieu dans le vide.
1. Dans le référentiel galiléen d’étude choisi, le champ magnétique
− →
B = B − → e z est dirigé
selon l’axe Oz. On se place dans le cas où le vecteur vitesse initiale − → v o est perpendiculaire
à la direction du champ magnétique ; − → v o sera dirigé selon l’axe Oy. À l’instant initial,
t = 0, on a alors : x = y = z = 0, v ox = v oz = 0 et v oy = v o .
Montrer que la trajectoire est un cercle dont on déterminera le rayon r en fonction de
B, e, m et v o . Préciser sur un schéma le sens de parcours de l’électron sur cette trajectoire.
2. On note U la tension d’accélération entre la cathode émettrice et l’anode ; en déduire
l’expression du rapport e/m de l’électron en fonction de B, U et r.
A.N. U = 200 V, r = (4,1 ± 0,2) cm, B = 1,17 mT. Déterminer le rapport e/m de
l’électron en supposant que la plus importante cause d’erreur est celle sur la détermination
du rayon r de la trajectoire. En déduire la valeur de la masse de l’électron en supposant
que la valeur de sa charge est connue.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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– Calculer la tension de Hall V h (à exprimer dans une unité adaptée) pour un champ
magnétique B = 1 T, une intensité I = 1 A et une épaisseur b = 0,1 mm. Commenter
ces valeurs numériques.
4. Citer une application de l’effet Hall que l’on retrouve dans les classes de lycée. Quel
type de matériau utilise-t-on dans cette application ?
Exercice 15 Mesure de e/m (d’après CAPES interne 1994)
On se propose d’étudier une expérience de cours mettant en évidence le mouvement d’une
particule chargée dans un champ magnétique uniforme et stationnaire, ainsi que la mesure
du rapport e/m de l’électron. Pour réaliser, dans un certain volume, un champ magnétique
sensiblement uniforme, on utilise le dispositif des bobines de Helmoltz. L’appareil utilise
un tube à électrons qui est centré sur l’axe des deux bobines. Pour visualiser la trajectoire
des électrons on n’opère pas dans le vide, mais dans une ampoule où l’on a introduit,
après que le vide a été fait, de la vapeur de mercure, à la pression de vapeur saturante. Les
électrons sont émis par une cathode chaude et sont ensuite accélérés par la différence de
potentiel existant entre la cathode et l’anode cylindrique. Une partie des électrons émis
sort du dispositif par une petite ouverture située au centre de l’anode cylindrique. Le
faisceau d’électrons, émis de façon continue, est focalisé par une grille prévue à cet effet,
et devient sensiblement homocinétique. Les collisions entre les électrons ayant acquis
une énergie cinétique suffisante et les atomes de mercure ionisent une fraction de ceux-ci.
La capture des électrons libres par ces ions permet l’émission du spectre du mercure et
sa radiation bleu-vert caractéristique. La recombinaison et l’émission ayant lieu près du
point d’ionisation, le trajet du faisceau d’électrons est rendu ainsi visible par la vapeur de
mercure.
On désigne par −e la charge de l’électron et m sa masse. Dans cette étude on supposera
le champ magnétique uniforme et stationnaire, et l’on admettra que le mouvement des
électrons a lieu dans le vide.
1. Dans le référentiel galiléen d’étude choisi, le champ magnétique
− →
B = B − → e z est dirigé
selon l’axe Oz. On se place dans le cas où le vecteur vitesse initiale − → v o est perpendiculaire
à la direction du champ magnétique ; − → v o sera dirigé selon l’axe Oy. À l’instant initial,
t = 0, on a alors : x = y = z = 0, v ox = v oz = 0 et v oy = v o .
Montrer que la trajectoire est un cercle dont on déterminera le rayon r en fonction de
B, e, m et v o . Préciser sur un schéma le sens de parcours de l’électron sur cette trajectoire.
2. On note U la tension d’accélération entre la cathode émettrice et l’anode ; en déduire
l’expression du rapport e/m de l’électron en fonction de B, U et r.
A.N. U = 200 V, r = (4,1 ± 0,2) cm, B = 1,17 mT. Déterminer le rapport e/m de
l’électron en supposant que la plus importante cause d’erreur est celle sur la détermination
du rayon r de la trajectoire. En déduire la valeur de la masse de l’électron en supposant
que la valeur de sa charge est connue.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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