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Énergie potentielle d’interaction électrostatique
Exercice 11 Énergie potentielle d’une distribution volumique
de charges
On se propose de calculer, de trois façons différentes, l’énergie potentielle électrostatique
d’une sphère de rayon R, chargée uniformément en volume et portant une charge Q.
1. En calculant une intégrale faisant intervenir la charge volumique r et le potentiel V (r)
créé par la sphère en tout point de son intérieur.
2. En imaginant que la sphère est construite par couches successives, c’est-à-dire en
coquilles sphériques de charge volumique r, de rayon r et d’épaisseur dr.
3. En utilisant la densité locale d’énergie.
Exercice 12 Énergie potentielle d’un cristal ionique
à une dimension
Calculer l’énergie électrostatique d’une rangée infinie de charges ponctuelles portant
alternativement la charge 1e et −e, espacées chacunes de la distance a. (On pourra
utiliser le développement limité de Ln(1 1 x)).
Champ et force magnétiques : la force de Lorentz
Exercice 13 Particule libre dans un champ magnétique uniforme
(d’après agrégation, option chimie, 2002)
Une particule non relativiste de masse m et de charge q (de signe quelconque) se déplace
à la vitesse − → v o dans un référentiel galiléen ; cette vitesse est contenue dans le plan Oxy.
À partir de l’instant t = 0, elle pénètre dans un espace où règne un champ magnétique
− →
B = B − → u z (B > 0), uniforme et constant.
Nature de la trajectoire
1.a. Comment peut-on justifier que seule la force de Lorentz soit à prendre en compte pour
décrire le mouvement de la particule ? Écrire la relation fondamentale de la dynamique à
l’aide du vecteur vitessse − → v .
b. Montrer que la trajectoire est plane et que la vitesse est constante en module. Quelle
est cette trajectoire ? Exprimer en fonction de m, v o , |q| , et B, la période de rotation T
ainsi que le rayon de giration R. Dessiner la trajectoire orientée et le champ
− →
B dans le
cas où q < 0.
c. Quel est le rôle du champ magnétique sur la trajectoire ?
d. Comment la trajectoire est-elle modifiée si la vitesse initiale − → v o possède une composante
v oz suivant l’axe Oz ?
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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Énergie potentielle d’interaction électrostatique
Exercice 11 Énergie potentielle d’une distribution volumique
de charges
On se propose de calculer, de trois façons différentes, l’énergie potentielle électrostatique
d’une sphère de rayon R, chargée uniformément en volume et portant une charge Q.
1. En calculant une intégrale faisant intervenir la charge volumique r et le potentiel V (r)
créé par la sphère en tout point de son intérieur.
2. En imaginant que la sphère est construite par couches successives, c’est-à-dire en
coquilles sphériques de charge volumique r, de rayon r et d’épaisseur dr.
3. En utilisant la densité locale d’énergie.
Exercice 12 Énergie potentielle d’un cristal ionique
à une dimension
Calculer l’énergie électrostatique d’une rangée infinie de charges ponctuelles portant
alternativement la charge 1e et −e, espacées chacunes de la distance a. (On pourra
utiliser le développement limité de Ln(1 1 x)).
Champ et force magnétiques : la force de Lorentz
Exercice 13 Particule libre dans un champ magnétique uniforme
(d’après agrégation, option chimie, 2002)
Une particule non relativiste de masse m et de charge q (de signe quelconque) se déplace
à la vitesse − → v o dans un référentiel galiléen ; cette vitesse est contenue dans le plan Oxy.
À partir de l’instant t = 0, elle pénètre dans un espace où règne un champ magnétique
− →
B = B − → u z (B > 0), uniforme et constant.
Nature de la trajectoire
1.a. Comment peut-on justifier que seule la force de Lorentz soit à prendre en compte pour
décrire le mouvement de la particule ? Écrire la relation fondamentale de la dynamique à
l’aide du vecteur vitessse − → v .
b. Montrer que la trajectoire est plane et que la vitesse est constante en module. Quelle
est cette trajectoire ? Exprimer en fonction de m, v o , |q| , et B, la période de rotation T
ainsi que le rayon de giration R. Dessiner la trajectoire orientée et le champ
− →
B dans le
cas où q < 0.
c. Quel est le rôle du champ magnétique sur la trajectoire ?
d. Comment la trajectoire est-elle modifiée si la vitesse initiale − → v o possède une composante
v oz suivant l’axe Oz ?
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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