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les armatures sont isolées et la charge Q reste constante. Calculer le travail fourni par
l’opérateur et le comparer à la variation d’énergie électrostatique du condensateur.
3. Même question lorsque le déplacement de d à d
est effectué sous une différence de
potentiel constante entre les plaques.
Exercice 10 Étude de décharges électriques (d’après CAPES 1993)
P
P 0
e 0
T
O 1
O 2
b 1
b 2
l 0
Pour mesurer les tensions importantes
qui peuvent prendre naissance lors
d’un phénomène météorologique, on
peut avoir recours au dispositif cidessous, simplification de l’électromètre d’Abraham.
Ce dispositif comporte essentiellement un plateau (P) circulaire, de surface S sur l’axe duquel est soudée d’un
seul côté une tige (T) ; la tige est
constamment maintenue horizontale
grâce à une suspension bifilaire (O 1 , b 1 , O 2 , b 2 ) ; les barres b 1 et b 2 sont constamment
dans un plan vertical - celui de la figure -, et leur longueur commune est l o . La masse de
cet équipage mobile est m.
On met en regard du plateau (P) un plateau (P o ) qui est relié à la terre. Lorsque l’ équipage
mobile est également au potentiel nul, b1 et b2 sont verticales et la distance P − P o vaut e o .
Si l’on soumet l’équipage mobile à un potentiel V , il se déplace sous l’effet d’actions
électrostatiques que l’on considérera comme situées exclusivement sur (P). Le champ
électrostatique régnant entre (P) et (P o ) est supposé être celui qui y régnerait s’il n’y avait
pas d’effets de bord.
1. V étant donné et u supposé connu, quelle est l’expression de la force
− →
F qui s’exerce
sur le plateau (P) en fonction de ´ o , V , S, e o , l o et u ?
2. En déduire l’équation qui donne la valeur de u à l’équilibre en fonction des paramètres
´ o , V, S, e o , l o , m et g.
3. On suppose que V est suffisamment « faible » pour que u 1
◦ . Donner dans ce cas
une expression approchée de u en fonction des mêmes paramètres.
4. On prend S = 10
−2 m
2 , e o = 10
−1 m, l o = 1 m, m = 1 kg, g = 9,81 m.s
−2 .
a. Quelle est la valeur maximale que pourrait prendre u ?
b. On considère que l’appareil ne peut fonctionner que si u ne dépasse pas la moitié de
cette valeur maximale. À quelle tension maximale mesurable V ceci correspond-il ?
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les armatures sont isolées et la charge Q reste constante. Calculer le travail fourni par
l’opérateur et le comparer à la variation d’énergie électrostatique du condensateur.
3. Même question lorsque le déplacement de d à d
est effectué sous une différence de
potentiel constante entre les plaques.
Exercice 10 Étude de décharges électriques (d’après CAPES 1993)
P
P 0
e 0
T
O 1
O 2
b 1
b 2
l 0
Pour mesurer les tensions importantes
qui peuvent prendre naissance lors
d’un phénomène météorologique, on
peut avoir recours au dispositif cidessous, simplification de l’électromètre d’Abraham.
Ce dispositif comporte essentiellement un plateau (P) circulaire, de surface S sur l’axe duquel est soudée d’un
seul côté une tige (T) ; la tige est
constamment maintenue horizontale
grâce à une suspension bifilaire (O 1 , b 1 , O 2 , b 2 ) ; les barres b 1 et b 2 sont constamment
dans un plan vertical - celui de la figure -, et leur longueur commune est l o . La masse de
cet équipage mobile est m.
On met en regard du plateau (P) un plateau (P o ) qui est relié à la terre. Lorsque l’ équipage
mobile est également au potentiel nul, b1 et b2 sont verticales et la distance P − P o vaut e o .
Si l’on soumet l’équipage mobile à un potentiel V , il se déplace sous l’effet d’actions
électrostatiques que l’on considérera comme situées exclusivement sur (P). Le champ
électrostatique régnant entre (P) et (P o ) est supposé être celui qui y régnerait s’il n’y avait
pas d’effets de bord.
1. V étant donné et u supposé connu, quelle est l’expression de la force
− →
F qui s’exerce
sur le plateau (P) en fonction de ´ o , V , S, e o , l o et u ?
2. En déduire l’équation qui donne la valeur de u à l’équilibre en fonction des paramètres
´ o , V, S, e o , l o , m et g.
3. On suppose que V est suffisamment « faible » pour que u 1
◦ . Donner dans ce cas
une expression approchée de u en fonction des mêmes paramètres.
4. On prend S = 10
−2 m
2 , e o = 10
−1 m, l o = 1 m, m = 1 kg, g = 9,81 m.s
−2 .
a. Quelle est la valeur maximale que pourrait prendre u ?
b. On considère que l’appareil ne peut fonctionner que si u ne dépasse pas la moitié de
cette valeur maximale. À quelle tension maximale mesurable V ceci correspond-il ?
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