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Conducteurs en équilibre électrostatique
Exercice 7
Condensateur sphérique
On considère, dans l’air, une sphère creuse (S 1 ) conductrice de rayon R 1 et une sphère
creuse (S 2 ) concentrique, de rayon R 2 > R 1 et d’épaisseur infiniment mince. On désigne
par Q 1 et Q 2 les charges totales portées par chacune des sphères et par V 1 et V 2 leurs
potentiels respectifs.
1. Établir l’expression de la capacité C du condensateur sphérique ainsi formé.
A.N. R 2 = 2R 1 ; R 1 = 9.10
−2 m ; calculer C.
2. On applique une différence de potentiel V o = V 1 − V 2 entre les armatures de ce
condensateur. Que vaut la charge du condensateur Q o ? A.N. V o = 2 000 V.
3. Ce condensateur de capacité C est ensuite isolé, puis relié à un autre condensateur
sphérique de capacité C
, initialement neutre. Exprimer, dans le nouvel équilibre électrostatique, les charges Q et Q
de chacun des condensateurs en fonction de C, C
et V o .
Déterminer la différence de potentiel V aux bornes des condensateurs. Calculer Q, Q
et
V dans le cas où C
= 3C.
Exercice 8
Pression électrostatique
R
O
Sphère
C
O'
Une sphère conductrice S, de rayon R, est suspendue à un fil isolant
OO
. Elle est portée au potentiel V .
Au point d’attache O, on interpose un petit disque circulaire C,
conducteur, d’épaisseur négligeable, de masse m et de rayon r R.
Ce disque est en contact avec la sphère et peut coulisser sans frottement le long de OO
. On admet que la répartition des charges à
la surface de l’ensemble (sphère + disque) est celle d’une sphère de
rayon R portée au potentiel V .
1. Exprimer la pression électrostatique en fonction de R et V .
En déduire la force électrostatique qui s’exerce sur le disque.
2. Pour quelle valeur V o du potentiel V le disque décolle-t-il de la sphère ?
3. À quelle hauteur h au dessus du point O, le disque s’élève-t-il lorsque le potentiel de la
sphère vaut V > V o ?
Exercice 9
Condensateur plan
Les armatures d’un condensateur plan ont chacune une surface S et sont distantes de d.
1. Calculer sa capacité.
2. Le condensateur ayant une charge Q, on éloigne les armatures en les conservant parallèles et en regard, jusqu’à ce que leur distance soit égale à d
> d. Pendant ce déplacement,
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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Conducteurs en équilibre électrostatique
Exercice 7
Condensateur sphérique
On considère, dans l’air, une sphère creuse (S 1 ) conductrice de rayon R 1 et une sphère
creuse (S 2 ) concentrique, de rayon R 2 > R 1 et d’épaisseur infiniment mince. On désigne
par Q 1 et Q 2 les charges totales portées par chacune des sphères et par V 1 et V 2 leurs
potentiels respectifs.
1. Établir l’expression de la capacité C du condensateur sphérique ainsi formé.
A.N. R 2 = 2R 1 ; R 1 = 9.10
−2 m ; calculer C.
2. On applique une différence de potentiel V o = V 1 − V 2 entre les armatures de ce
condensateur. Que vaut la charge du condensateur Q o ? A.N. V o = 2 000 V.
3. Ce condensateur de capacité C est ensuite isolé, puis relié à un autre condensateur
sphérique de capacité C
, initialement neutre. Exprimer, dans le nouvel équilibre électrostatique, les charges Q et Q
de chacun des condensateurs en fonction de C, C
et V o .
Déterminer la différence de potentiel V aux bornes des condensateurs. Calculer Q, Q
et
V dans le cas où C
= 3C.
Exercice 8
Pression électrostatique
R
O
Sphère
C
O'
Une sphère conductrice S, de rayon R, est suspendue à un fil isolant
OO
. Elle est portée au potentiel V .
Au point d’attache O, on interpose un petit disque circulaire C,
conducteur, d’épaisseur négligeable, de masse m et de rayon r R.
Ce disque est en contact avec la sphère et peut coulisser sans frottement le long de OO
. On admet que la répartition des charges à
la surface de l’ensemble (sphère + disque) est celle d’une sphère de
rayon R portée au potentiel V .
1. Exprimer la pression électrostatique en fonction de R et V .
En déduire la force électrostatique qui s’exerce sur le disque.
2. Pour quelle valeur V o du potentiel V le disque décolle-t-il de la sphère ?
3. À quelle hauteur h au dessus du point O, le disque s’élève-t-il lorsque le potentiel de la
sphère vaut V > V o ?
Exercice 9
Condensateur plan
Les armatures d’un condensateur plan ont chacune une surface S et sont distantes de d.
1. Calculer sa capacité.
2. Le condensateur ayant une charge Q, on éloigne les armatures en les conservant parallèles et en regard, jusqu’à ce que leur distance soit égale à d
> d. Pendant ce déplacement,
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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