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ÉNONCÉS
Forces, champs et potentiels électrostatiques
Exercice 1
Expérience de Millikan
Une petite goutte d’huile, assimilée à une sphère homogène de rayon r et de masse
volumique r est pulvérisée entre les armatures horizontales d’un condensateur plan.
Un générateur permet d’établir entre ces armatures, distantes de d, une différence de
potentiel U .
Dans le cas des très faibles vitesses, l’air, de masse volumique r o , exerce sur la goutte,
animée d’une vitesse − → v , une force de frottement qui peut s’exprimer selon la loi de Stokes :
− →
f = −6hpr − → v
où h est le coefficient de viscosité de l’air.
Lors du passage dans le « vaporisateur », la goutte s’est chargée et porte la charge q. Son
mouvement est ensuite observé au microscope.
Données : r = 885 kg.m
−3 ; r o = 1,3 kg.m
−3 ; h = 1, 85.10
−5 uSI ; d = 6 mm ;
U = 200 V ; g = 9,81 m.s
−2 .
1. Faire le bilan des forces exercées sur la goutte sans oublier la poussée d’Archimède.
2. Établir l’équation différentielle à laquelle obéit la vitesse de la goutte. Montrer que la
vitesse atteint rapidement une valeur limite que l’on notera v l . Au bout de combien de
temps peut-on faire une mesure correcte de cette vitesse limite ?
3. En l’absence de champ électrostatique, que vaut la vitesse limite v o atteinte par la
goutte ? En déduire l’expression de son rayon r en fonction de v o .
A.N. Dans ces conditions la goutte parcourt 1 mm en 8,9 s. Calculer r. Une mesure
optique aurait-elle été possible ?
4. Calcul de la charge portée par la goutte : exprimer v l en fonction de v o et en déduire
l’expression de q. Calculer la charge de la goutte, sachant que celle-ci parcourt 1 mm en
6,4 s, en présence de champ électrique. Conclure.
Exercice 2
Champ et potentiel d’un disque de rayon R chargé
en surface
La densité surfacique de charge portée par le disque est notée s, elle est supposée
constante.
1. Quelle est, par raison de symétrie, la direction du champ électrostatique créé en un
point quelconque de l’axe du disque, situé à la distance z de son centre ? Calculer la norme
de ce champ.
Représenter graphiquement les variations de E en fonction de z. Le champ est-il continu
à la traversée du disque chargé ? Calculer la discontinuité éventuelle.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
161
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ÉNONCÉS
Forces, champs et potentiels électrostatiques
Exercice 1
Expérience de Millikan
Une petite goutte d’huile, assimilée à une sphère homogène de rayon r et de masse
volumique r est pulvérisée entre les armatures horizontales d’un condensateur plan.
Un générateur permet d’établir entre ces armatures, distantes de d, une différence de
potentiel U .
Dans le cas des très faibles vitesses, l’air, de masse volumique r o , exerce sur la goutte,
animée d’une vitesse − → v , une force de frottement qui peut s’exprimer selon la loi de Stokes :
− →
f = −6hpr − → v
où h est le coefficient de viscosité de l’air.
Lors du passage dans le « vaporisateur », la goutte s’est chargée et porte la charge q. Son
mouvement est ensuite observé au microscope.
Données : r = 885 kg.m
−3 ; r o = 1,3 kg.m
−3 ; h = 1, 85.10
−5 uSI ; d = 6 mm ;
U = 200 V ; g = 9,81 m.s
−2 .
1. Faire le bilan des forces exercées sur la goutte sans oublier la poussée d’Archimède.
2. Établir l’équation différentielle à laquelle obéit la vitesse de la goutte. Montrer que la
vitesse atteint rapidement une valeur limite que l’on notera v l . Au bout de combien de
temps peut-on faire une mesure correcte de cette vitesse limite ?
3. En l’absence de champ électrostatique, que vaut la vitesse limite v o atteinte par la
goutte ? En déduire l’expression de son rayon r en fonction de v o .
A.N. Dans ces conditions la goutte parcourt 1 mm en 8,9 s. Calculer r. Une mesure
optique aurait-elle été possible ?
4. Calcul de la charge portée par la goutte : exprimer v l en fonction de v o et en déduire
l’expression de q. Calculer la charge de la goutte, sachant que celle-ci parcourt 1 mm en
6,4 s, en présence de champ électrique. Conclure.
Exercice 2
Champ et potentiel d’un disque de rayon R chargé
en surface
La densité surfacique de charge portée par le disque est notée s, elle est supposée
constante.
1. Quelle est, par raison de symétrie, la direction du champ électrostatique créé en un
point quelconque de l’axe du disque, situé à la distance z de son centre ? Calculer la norme
de ce champ.
Représenter graphiquement les variations de E en fonction de z. Le champ est-il continu
à la traversée du disque chargé ? Calculer la discontinuité éventuelle.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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