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2. Que vaut E loin du centre du disque (z R) ? Interprétez le résultat.
3. Que vaut E, de part et d’autre du disque, lorsque R → ∞ ? On obtient ainsi le champ
créé par un plan uniformément chargé.
4. Calculer le potentiel en un point M de l’axe situé à la distance z du centre du disque, à
partir de la définition du potentiel d’une charge ponctuelle.
Reprendre ce calcul à partir de l’expression du champ électrique obtenue à la question 1.
Représenter graphiquement V en fonction de z. Traiter le cas où z R.Traiter le cas où
R → ∞ (plan infini).
Y a-t-il discontinuité du potentiel à la traversée du disque ?
Exercice 3
Champ et potentiel d’un dipôle électrostatique
à grande distance
– q
+ q
u
A
B
z
O
L’ensemble des deux charges ponctuelles −q et
1q, situées en A et en B, telles que AB = d, forme
un dipôle électrostatique que l’on définit par son
moment dipolaire
− →
p = −q
− →
OA 1 q
− →
OB = qd − → u ,
où − → u est un vecteur unitaire porté par AB et dirigé de la charge −q vers la charge 1q.
1. Quels sont les plans de symétrie du système ? Quelles en sont les conséquences pour
le potentiel V (M) et le champ électrostatique
− →
E (M), en un point M quelconque de
l’espace ?
2. Calcul du potentiel V (M) à grande distance : soit O le milieu de AB, M un point
quelconque de l’espace défini par ses coordonnées polaires :
r = OM
et
u = (
− → u ,
− − →
OM).
Donner l’expression de V (M), dans le cas où r d :
– en fonction de q, d, r et u ;
– en fonction de p, r et u ;
– en fonction de
− →
p , − → r =
− − →
OM et r.
3. Calcul du champ électrostatique à grande distance (r d) : connaissant l’expression
du potentiel V (M), déterminer les composantes E r , E u et E f de
− →
E (M) en coordonnées
sphériques.
Exercice 4
Cas de la molécule d’HCl
La distance entre le noyau de chlore et le noyau d’hydrogène vaut d = 1,28.10
−10 m.
On suppose, dans une première approximation, que l’électron de l’hydrogène est transféré
entièrement sur l’atome de chlore. Il forme alors, avec les autres électrons du chlore, une
sphère chargée négativement, centrée sur le noyau de chlore.
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2. Que vaut E loin du centre du disque (z R) ? Interprétez le résultat.
3. Que vaut E, de part et d’autre du disque, lorsque R → ∞ ? On obtient ainsi le champ
créé par un plan uniformément chargé.
4. Calculer le potentiel en un point M de l’axe situé à la distance z du centre du disque, à
partir de la définition du potentiel d’une charge ponctuelle.
Reprendre ce calcul à partir de l’expression du champ électrique obtenue à la question 1.
Représenter graphiquement V en fonction de z. Traiter le cas où z R.Traiter le cas où
R → ∞ (plan infini).
Y a-t-il discontinuité du potentiel à la traversée du disque ?
Exercice 3
Champ et potentiel d’un dipôle électrostatique
à grande distance
– q
+ q
u
A
B
z
O
L’ensemble des deux charges ponctuelles −q et
1q, situées en A et en B, telles que AB = d, forme
un dipôle électrostatique que l’on définit par son
moment dipolaire
− →
p = −q
− →
OA 1 q
− →
OB = qd − → u ,
où − → u est un vecteur unitaire porté par AB et dirigé de la charge −q vers la charge 1q.
1. Quels sont les plans de symétrie du système ? Quelles en sont les conséquences pour
le potentiel V (M) et le champ électrostatique
− →
E (M), en un point M quelconque de
l’espace ?
2. Calcul du potentiel V (M) à grande distance : soit O le milieu de AB, M un point
quelconque de l’espace défini par ses coordonnées polaires :
r = OM
et
u = (
− → u ,
− − →
OM).
Donner l’expression de V (M), dans le cas où r d :
– en fonction de q, d, r et u ;
– en fonction de p, r et u ;
– en fonction de
− →
p , − → r =
− − →
OM et r.
3. Calcul du champ électrostatique à grande distance (r d) : connaissant l’expression
du potentiel V (M), déterminer les composantes E r , E u et E f de
− →
E (M) en coordonnées
sphériques.
Exercice 4
Cas de la molécule d’HCl
La distance entre le noyau de chlore et le noyau d’hydrogène vaut d = 1,28.10
−10 m.
On suppose, dans une première approximation, que l’électron de l’hydrogène est transféré
entièrement sur l’atome de chlore. Il forme alors, avec les autres électrons du chlore, une
sphère chargée négativement, centrée sur le noyau de chlore.
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