i
i
i
i
i
i
i
i
– avec la jauge de Coulomb :
DV 1
r
e o
= 0
D
− →
A −
− − →
grad
e o m o
≠V
≠t
− e o m o
≠
2 − →
A
≠t 2 1 m o
− →
j =
− →
0
– avec la jauge de Lorentz :
DV − e o m o
≠
2 V
≠t 2 1
r
e o
= 0
D
− →
A − e o m o
≠
2 − →
A
≠t 2 1 m o
− →
j =
− →
0
11. ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES DANS LE VIDE
Dates importantes : En 1873, Maxwell publie ses quatre équations. En 1888, Hertz
réalise le premier générateur d’ondes électromagnétiques.
11.1. Équation de propagation
Dans le vide, r = 0,
− →
j =
− →
0 ,
− →
E et
− →
B obéissent aux équations différentielles suivantes,
dites de d’Alembert :
D
− →
B − ´ o m o
≠
2 − →
B
≠t 2 =
− →
0
D
− →
E − ´ o m o
≠
2 − →
E
≠t 2 =
− →
0
− →
E et
− →
B se propagent à la vitesse de la lumière : c =
1
√ ´ o m o
11.2. Une solution particulièrement simple : l’onde plane
homogène
Soit une onde plane se propageant dans le sens positif de l’axe Oz, sans déformation ni
aténuation : E x , E y , E z , B x , B y , B z sont des fonctions de
t −
z
c
.
• Transversalité du champ électrique
La relation div
− →
E =0 entraîne E z = 0. Si − → n est un vecteur unitaire porté par Oz, dirigé
dans le sens de la propagation :
− →
E est perpendiculaire à − → n
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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