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• Récapitulatif des quatre équations de Maxwell
équation locale
équation intégrale
relation de passage
div
− →
E =
e o
− →
E · − → n dS =
Q int
e o
E 2⊥ − E 1⊥ =
s
e o
− →
rot
− →
E = −
≠
− →
B
≠t
− →
E ·
− →
d = e = −
≠F −
→
B
≠t
E 2// = E 1//
div
− →
B = 0
− →
B · − → n dS = 0
B 2⊥ = B 1⊥
− →
rot
− →
B = m o
− →
j 1 e o m o
≠
− →
E
≠t
− →
B ·
− →
d = m o I 1 e o m o
≠F −
→
E
≠t
− →
B 2// −
− →
B 1// = m o
− →
j s ∧ − →
n 12
10.3. Potentiels
Potentiel vecteur :
− →
B =
− →
rot
− →
A
Potentiel scalaire :
− →
E = −
− − →
gradV −
≠
− →
A
≠t
• Indétermination des potentiels
– Tout couple (V ,
− →
A ) tel que
− →
A =
− →
A 1 1
− − →
grad f et V = V 1 1
≠f
≠t
où f = f (M, t) est
une fonction quelconque, permet de décrire un champ électromagnétique initialement
décrit par (V 1 ,
− →
A 1 ).
– La « condition de jauge » est une condition supplémentaire qui facilite l’utilisation de
ces potentiels.
– Jauges courantes :
jauge de Coulomb : div
− →
A = 0
jauge de Lorentz : div
− →
A 1 e o m o
≠V
≠t
= 0
• Équations portant sur les potentiels
– équations générales :
DV 1
≠ div
− →
A
≠t
1
r
e o
= 0
D
− →
A −
− − →
grad
div
− →
A 1 e o m o
≠V
≠t
− e o m o
≠
2 − →
A
≠t 2 1 m o
− →
j =
− →
0
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