i
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i
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i
• Équation locale
Le laplacien vecteur D
− →
A est relié à la densité volumique de courant
− →
j par :
D
− →
A 1 m o
−
→
j =
− →
0
associé à div
− →
A = 0
On notera l’analogie entre cette équation et l’équation de Poisson en électrostatique.
7.4. Relations de passage pour le champ magnétique
• Densité surfacique de courant
− →
j s
L’intensité du courant traversant un arc de courbe MN est donnée par :
I =
MN
(
− →
j s · − → u )
− →
d
où − → u est un vecteur unitaire tangent à la surface sur laquelle circule I et orthogonal à
l’arc MN.
• Relations de passage entre deux milieux 1 et 2
La composante normale de
− →
B est continue : B z2 = B z1
La composante tangentielle de
− →
B subit une discontinuité lorsqu’il existe une densité
surfacique de courant à l’interface entre les deux milieux de séparation. Cette discontinuité
s’écrit, en coordonnées cartésiennes :
B x2 − B x1 = m o j sy
et
B y2 − B y1 = −m o j sx
Elle se généralise par l’expression vectorielle :
− →
B 2 −
− →
B 1 = m o
− →
j s ∧ − →
n 12
Le potentiel vecteur
− →
A est, par contre, continu à l’interface entre les deux milieux.
− →
A 1 =
− →
A 2
8. INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE
8.1. Expérience fondamentale de Faraday (1831)
• Définitions
On appelle inducteur la source de champ magnétique. Ce peut être un aimant ou un
électroaimant.
On appelle induit le circuit électrique, siège du phénomène d’induction, il peut être
ouvert (fermé par un voltmètre parfait par exemple) ou fermé (fermé par un ampèremètre
par exemple).
Le phénomène d’induction se traduit par une f.e.m. induite (induit ouvert ou fermé) et/ou
un courant induit (induit fermé seulement) dans l’induit lors du déplacement relatif de
l’inducteur par rapport à l’induit ou bien lors des variations temporelles du courant dans
l’inducteur.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
141
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• Équation locale
Le laplacien vecteur D
− →
A est relié à la densité volumique de courant
− →
j par :
D
− →
A 1 m o
−
→
j =
− →
0
associé à div
− →
A = 0
On notera l’analogie entre cette équation et l’équation de Poisson en électrostatique.
7.4. Relations de passage pour le champ magnétique
• Densité surfacique de courant
− →
j s
L’intensité du courant traversant un arc de courbe MN est donnée par :
I =
MN
(
− →
j s · − → u )
− →
d
où − → u est un vecteur unitaire tangent à la surface sur laquelle circule I et orthogonal à
l’arc MN.
• Relations de passage entre deux milieux 1 et 2
La composante normale de
− →
B est continue : B z2 = B z1
La composante tangentielle de
− →
B subit une discontinuité lorsqu’il existe une densité
surfacique de courant à l’interface entre les deux milieux de séparation. Cette discontinuité
s’écrit, en coordonnées cartésiennes :
B x2 − B x1 = m o j sy
et
B y2 − B y1 = −m o j sx
Elle se généralise par l’expression vectorielle :
− →
B 2 −
− →
B 1 = m o
− →
j s ∧ − →
n 12
Le potentiel vecteur
− →
A est, par contre, continu à l’interface entre les deux milieux.
− →
A 1 =
− →
A 2
8. INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE
8.1. Expérience fondamentale de Faraday (1831)
• Définitions
On appelle inducteur la source de champ magnétique. Ce peut être un aimant ou un
électroaimant.
On appelle induit le circuit électrique, siège du phénomène d’induction, il peut être
ouvert (fermé par un voltmètre parfait par exemple) ou fermé (fermé par un ampèremètre
par exemple).
Le phénomène d’induction se traduit par une f.e.m. induite (induit ouvert ou fermé) et/ou
un courant induit (induit fermé seulement) dans l’induit lors du déplacement relatif de
l’inducteur par rapport à l’induit ou bien lors des variations temporelles du courant dans
l’inducteur.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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