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• Application : calcul du potentiel-vecteur créé par un courant filiforme,
rectiligne et infini
En un point M situé à la distance r du fil qui est parcouru par un courant d’intensité I et
d’axe z
z :
− →
A (M) =
−
m o
2p
n r 1 Cte
− → u z
7.2. Flux du champ magnétique
Cette notion intervient ici car les relations ci-dessous découlent de la propriété de la
divergence d’un rotationnel, qui est toujours nulle : div (
− →
rot
− →
A ) = 0.
• Divergence de
− →
B
div
− →
B = 0
• Le flux de
− →
B est conservatif
S
− →
B · − → n dS = 0
Pour que cette relation soit valable, il faut que la surface S soit fermée.
Théorème de Maxwell : le travail W des forces magnétiques lors du déplacement d’un circuit
fermé parcouru par un courant d’intensité I, dans un champ magnétique extérieur est égal à :
W = dF C = I(F f − Fi)
dF C est le flux coupé par le circuit au cours du déplacement, c’est à dire le flux du champ
magnétique à travers la surface balayée, et F f et F i sont les flux à travers le circuit dans
ses positions finale et initiale.
• Règle du flux maximal
Le flux du champ magnétique à travers un circuit est maximal lorsque celui-ci est dans sa
position d’équilibre.
7.3. Équation locale portant sur le potentiel-vecteur
• Le laplacien vectoriel D
− →
A
Il est défini par :
− →
rot
− →
rot
− →
A =
− − →
grad(div A) − D
− →
A
où D
− →
A possède les trois composantes DA x , DA y , DA z en coordonnées cartésiennes.
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• Application : calcul du potentiel-vecteur créé par un courant filiforme,
rectiligne et infini
En un point M situé à la distance r du fil qui est parcouru par un courant d’intensité I et
d’axe z
z :
− →
A (M) =
−
m o
2p
n r 1 Cte
− → u z
7.2. Flux du champ magnétique
Cette notion intervient ici car les relations ci-dessous découlent de la propriété de la
divergence d’un rotationnel, qui est toujours nulle : div (
− →
rot
− →
A ) = 0.
• Divergence de
− →
B
div
− →
B = 0
• Le flux de
− →
B est conservatif
S
− →
B · − → n dS = 0
Pour que cette relation soit valable, il faut que la surface S soit fermée.
Théorème de Maxwell : le travail W des forces magnétiques lors du déplacement d’un circuit
fermé parcouru par un courant d’intensité I, dans un champ magnétique extérieur est égal à :
W = dF C = I(F f − Fi)
dF C est le flux coupé par le circuit au cours du déplacement, c’est à dire le flux du champ
magnétique à travers la surface balayée, et F f et F i sont les flux à travers le circuit dans
ses positions finale et initiale.
• Règle du flux maximal
Le flux du champ magnétique à travers un circuit est maximal lorsque celui-ci est dans sa
position d’équilibre.
7.3. Équation locale portant sur le potentiel-vecteur
• Le laplacien vectoriel D
− →
A
Il est défini par :
− →
rot
− →
rot
− →
A =
− − →
grad(div A) − D
− →
A
où D
− →
A possède les trois composantes DA x , DA y , DA z en coordonnées cartésiennes.
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