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7. POTENTIEL-VECTEUR. FLUX ET CIRCULATION DU CHAMP
MAGNÉTIQUE
7.1. Le potentiel-vecteur
Par opposition au champ électrique
− →
E qui dérive d’un potentiel scalaire V , le champ
magnétique
− →
B dérive d’un potentiel-vecteur
− →
A .
• Relation locale entre
− →
B et
− →
A
− →
B =
− →
rot
− →
A
• Expression de
− →
A
La relation précédente conduit à l’expression de
− →
A créé par un circuit filiforme C parcouru
par un courant d’intensité I , à la distance r de celui-ci :
− →
A =
m o
4p
C
I
− →
d
r
ou bien par une distribution volumique de courant contenue dans un volume t et définie
par sa densité volumique
− →
j :
− →
A =
m o
4p
− →
j (P)dt
r
− →
A est un vecteur polaire, sa norme s’exprime en T.m
• Indétermination du potentiel - vecteur
–
− →
A n’est défini qu’au gradient d’une fonction près.
– En magnétostatique, on impose de plus la jauge de Coulomb div
− →
A = 0.
– Les expressions précédentes satisfont la jauge de Coulomb.
– La définition de
− →
A par
− →
B =
− →
rot
− →
A ainsi que le choix de la jauge de Coulomb div
− →
A = 0
laissent encore un grand nombre de possibilités pour
− →
A .
• Relation intégrale entre
− →
B et
−
→
A
La circulation de
− →
A le long d’un contour fermé et orienté (C) est égale au flux de
− →
B
sortant d’une surface quelconque (S) limitée par le contour (C) :
C
−
→
A ·
− →
d =
S
− →
B · − → n dS
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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