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Théorème d’Ampère : : La circulation du champ magnétique le long d’un contour fermé quelconque, orienté par
− → n , est égale à mo fois la somme des intensités algébriques des courants, de
direction
− → uz enlacés par ce contour :
C− → B /G =
G
− →
B ·
− →
d = moSI enlacés
Ces intensités algébriques sont comptées positivement si − → n · − → u z > 0 et négativement si
− → n · − → u z < 0.
Exemple : Sur la figure ci-contre :
C −
→
B /G
= m o (−I 1 1 I 2 − I 3 )
I 1
I 2
I 3
I 4
+
(Γ)
n
Pour déterminer le champ magnétique en utilisant
le théorème d’Ampère, il faut choisir le contour
G dit « courbe d’Ampère » astucieusement. G doit
passer par le point M où l’on désire calculer
− →
B .
De plus, G doit être, si possible, une ligne de
champ et le lieu des points où
− →
B = Cte.
La forme locale du théorème d’Ampère appelée
relation de Maxwell - Ampère s’écrit :
− →
rot
− →
B = m o
− →
j
où
− →
j est la densité volumique de courant, dont la norme s’exprime en A.m
−2 .
• Applications
Le théorème d’Ampère permet de calculer facilement le champ magnétique de quelques
distributions particulières de courant.
– Fil infini (G =cercle (O, r)). Le champ à la distance r du fil vaut :
− →
B =
m o I
2pr
− → u u
– Pour un câble infini de rayon a parcouru par un courant réparti uniformément dans son
volume, le champ à la distance r de l’axe vaut :
− →
B int =
m o Ir
2pa 2
− → u u ,
− →
B ext =
m o I
2pr
− → u u
– Pour un câble infini de rayon a parcouru par un courant réparti uniformément sur sa
surface :
− →
B int =
− →
0 ,
− →
B ext =
m o I
2pr
− → u u
– Pour un solénoïde infiniment long (n spires/m) (G = rectangle parallèle à l’axe), le
champ s’écrit :
− →
B ext =
− →
0 ,
− →
B int = m o nI − → u z
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Théorème d’Ampère : : La circulation du champ magnétique le long d’un contour fermé quelconque, orienté par
− → n , est égale à mo fois la somme des intensités algébriques des courants, de
direction
− → uz enlacés par ce contour :
C− → B /G =
G
− →
B ·
− →
d = moSI enlacés
Ces intensités algébriques sont comptées positivement si − → n · − → u z > 0 et négativement si
− → n · − → u z < 0.
Exemple : Sur la figure ci-contre :
C −
→
B /G
= m o (−I 1 1 I 2 − I 3 )
I 1
I 2
I 3
I 4
+
(Γ)
n
Pour déterminer le champ magnétique en utilisant
le théorème d’Ampère, il faut choisir le contour
G dit « courbe d’Ampère » astucieusement. G doit
passer par le point M où l’on désire calculer
− →
B .
De plus, G doit être, si possible, une ligne de
champ et le lieu des points où
− →
B = Cte.
La forme locale du théorème d’Ampère appelée
relation de Maxwell - Ampère s’écrit :
− →
rot
− →
B = m o
− →
j
où
− →
j est la densité volumique de courant, dont la norme s’exprime en A.m
−2 .
• Applications
Le théorème d’Ampère permet de calculer facilement le champ magnétique de quelques
distributions particulières de courant.
– Fil infini (G =cercle (O, r)). Le champ à la distance r du fil vaut :
− →
B =
m o I
2pr
− → u u
– Pour un câble infini de rayon a parcouru par un courant réparti uniformément dans son
volume, le champ à la distance r de l’axe vaut :
− →
B int =
m o Ir
2pa 2
− → u u ,
− →
B ext =
m o I
2pr
− → u u
– Pour un câble infini de rayon a parcouru par un courant réparti uniformément sur sa
surface :
− →
B int =
− →
0 ,
− →
B ext =
m o I
2pr
− → u u
– Pour un solénoïde infiniment long (n spires/m) (G = rectangle parallèle à l’axe), le
champ s’écrit :
− →
B ext =
− →
0 ,
− →
B int = m o nI − → u z
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