i
i
i
i
i
i
i
i
5.2. Champ magnétique : loi de Biot et Savart
I
P
(C)
M
u
r
Elle exprime le champ magnétique créé en
un point M par une distribution de courant.
Circuit filiforme : l’expression du champ
magnétique créé en M par un circuit filiforme
(C) parcouru par un courant d’intensité I est :
− →
B (M) =
m o
4p
(C)
I
− →
d ∧
− → u
r 2
Le courant d’intensité I circule dans le circuit (C) qui est orienté arbitrairement.
Le vecteur
− →
d est tangent à (C) en l’un de ses points « baladeurs » P et son sens est
défini par l’orientation choisie. Le vecteur unitaire − → u est porté par PM et orienté de
P vers M. Enfin, PM = r. Cette loi fait intervenir la perméabilité magnétique du vide
m o = 4p.10
−7 u.S.I., reliée à ´ o , dans le système international, par la relation ´ o m o c
2 = 1.
P
τ
M
u
r
j
Courant distribué en volume
− →
B (M) =
m o
4p
t
− →
j (P) ∧ − → u (P)
r 2
dt
Limite de validité : la loi de Biot et Savart n’est applicable qu’en régime permanent (I ou
− →
j indépendant du temps), domaine de la magnétostatique, ou bien en régime lentement
variable avec le temps, c’est-à-dire dans l’approximation des régimes quasi-stationnaires.
5.3. Exemples de calcul de
− →
B à partir de la loi de Biot et Savart
B
a
u θ
z
M
O
I
u r
u z
• Champ magnétique créé par un fil rectiligne infini
− →
B (M) =
m o I
2pa
− → u u
Ce résultat conduit à l’expression de la force
d’interaction entre deux fils rectilignes parallèles parcourus par des courants d’intensité I 1
et I 2 et distants de a :
− − →
F 2/1
d 2
= −
− − →
F 1/2
d 1
= −
m o I 1 I 2
2pa
− →
u 12 .
La définition légale de l’ampère est déduite de cette interaction : si a = 1 m, la force
d’interaction par unité de longueur des fils vaudra 2.10
−7 N.m
−1 lorsque I 1 = I 2 = 1 A.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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i
i
i
i
i
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5.2. Champ magnétique : loi de Biot et Savart
I
P
(C)
M
u
r
Elle exprime le champ magnétique créé en
un point M par une distribution de courant.
Circuit filiforme : l’expression du champ
magnétique créé en M par un circuit filiforme
(C) parcouru par un courant d’intensité I est :
− →
B (M) =
m o
4p
(C)
I
− →
d ∧
− → u
r 2
Le courant d’intensité I circule dans le circuit (C) qui est orienté arbitrairement.
Le vecteur
− →
d est tangent à (C) en l’un de ses points « baladeurs » P et son sens est
défini par l’orientation choisie. Le vecteur unitaire − → u est porté par PM et orienté de
P vers M. Enfin, PM = r. Cette loi fait intervenir la perméabilité magnétique du vide
m o = 4p.10
−7 u.S.I., reliée à ´ o , dans le système international, par la relation ´ o m o c
2 = 1.
P
τ
M
u
r
j
Courant distribué en volume
− →
B (M) =
m o
4p
t
− →
j (P) ∧ − → u (P)
r 2
dt
Limite de validité : la loi de Biot et Savart n’est applicable qu’en régime permanent (I ou
− →
j indépendant du temps), domaine de la magnétostatique, ou bien en régime lentement
variable avec le temps, c’est-à-dire dans l’approximation des régimes quasi-stationnaires.
5.3. Exemples de calcul de
− →
B à partir de la loi de Biot et Savart
B
a
u θ
z
M
O
I
u r
u z
• Champ magnétique créé par un fil rectiligne infini
− →
B (M) =
m o I
2pa
− → u u
Ce résultat conduit à l’expression de la force
d’interaction entre deux fils rectilignes parallèles parcourus par des courants d’intensité I 1
et I 2 et distants de a :
− − →
F 2/1
d 2
= −
− − →
F 1/2
d 1
= −
m o I 1 I 2
2pa
− →
u 12 .
La définition légale de l’ampère est déduite de cette interaction : si a = 1 m, la force
d’interaction par unité de longueur des fils vaudra 2.10
−7 N.m
−1 lorsque I 1 = I 2 = 1 A.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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