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i
L’énergie potentielle d’un ensemble de charges créant en P un champ
− →
E (P) vaut :
U =
tout l’espace
1
2
´ o
− →
E (P)
2
dt
4.5. Utilisation de l’énergie pour le calcul des forces
électrostatiques
Si U est l’énergie électrostatique d’un solide chargé capable de se déplacer en translation
ou en rotation sous l’effet de forces électrostatiques celles-ci peuvent être exprimées en
fonction de U selon les relations suivantes.
En translation : F x = −
≠U
≠x
; F y = −
≠U
≠y
; F z = −
≠U
≠z
soit
− →
F = −
− − →
gradU
En rotation : G z = −
≠U
≠u
; G z est la projection selon l’axe de rotation Oz du moment des
forces électrostatiques appliquées au solide.
5. MAGNÉTOSTATIQUE : CHAMP ET FORCE MAGNÉTIQUES
5.1. Force magnétique
Tout commence en 1820 avec C. Oersted qui découvre qu’une aiguille aimentée est déviée
par un courant électrique.
Force de Lorentz : la force exercée sur une charge ponctuelle q par un champ électrique
− →
E et
un champ magnétique
− →
B s’écrit :
− →
F = q
− →
E 1 q
− → v ∧
− →
B
Cette expression suppose que la charge q est indépendante de sa vitesse − → v .
Force de Laplace : La force élémentaire exercée sur un élément de conducteur de volume dt
parcouru par une densité de courant
− →
j et placé dans un champ magnétique
− →
B s’écrit :
− →
dF = dt
− →
j ∧
− →
B
Lorsqu’il s’agit de la force élémentaire exercée sur un élément de conducteur filiforme
de longueur d parcouru par un courant d’intensité I et placé dans un champ magnétique
− →
B , l’expression de la force de Laplace devient :
− →
dF = I
− →
d ∧
− →
B
I est une grandeur algébrique, positive si le courant circule dans le sens de
− →
d et négative
dans l’autre cas.
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L’énergie potentielle d’un ensemble de charges créant en P un champ
− →
E (P) vaut :
U =
tout l’espace
1
2
´ o
− →
E (P)
2
dt
4.5. Utilisation de l’énergie pour le calcul des forces
électrostatiques
Si U est l’énergie électrostatique d’un solide chargé capable de se déplacer en translation
ou en rotation sous l’effet de forces électrostatiques celles-ci peuvent être exprimées en
fonction de U selon les relations suivantes.
En translation : F x = −
≠U
≠x
; F y = −
≠U
≠y
; F z = −
≠U
≠z
soit
− →
F = −
− − →
gradU
En rotation : G z = −
≠U
≠u
; G z est la projection selon l’axe de rotation Oz du moment des
forces électrostatiques appliquées au solide.
5. MAGNÉTOSTATIQUE : CHAMP ET FORCE MAGNÉTIQUES
5.1. Force magnétique
Tout commence en 1820 avec C. Oersted qui découvre qu’une aiguille aimentée est déviée
par un courant électrique.
Force de Lorentz : la force exercée sur une charge ponctuelle q par un champ électrique
− →
E et
un champ magnétique
− →
B s’écrit :
− →
F = q
− →
E 1 q
− → v ∧
− →
B
Cette expression suppose que la charge q est indépendante de sa vitesse − → v .
Force de Laplace : La force élémentaire exercée sur un élément de conducteur de volume dt
parcouru par une densité de courant
− →
j et placé dans un champ magnétique
− →
B s’écrit :
− →
dF = dt
− →
j ∧
− →
B
Lorsqu’il s’agit de la force élémentaire exercée sur un élément de conducteur filiforme
de longueur d parcouru par un courant d’intensité I et placé dans un champ magnétique
− →
B , l’expression de la force de Laplace devient :
− →
dF = I
− →
d ∧
− →
B
I est une grandeur algébrique, positive si le courant circule dans le sens de
− →
d et négative
dans l’autre cas.
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