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4. ÉNERGIE POTENTIELLE D’INTERACTION ÉLECTROSTATIQUE
4.1. Système de charges ponctuelles
Cas de deux charges ponctuelles : l’énergie potentielle d’interaction U de deux charges
ponctuelles représente le travail qu’il faut fournir pour transporter la charge q 2 depuis
l’infini jusqu’à sa position actuelle, à la distance r 12 de la charge q 1 . C’est aussi le travail
qu’il faut fournir pour transporter q 1 depuis l’infini jusqu’à sa position finale, c’est-à-dire
à la distance r 12 de la charge q 2 :
U =
q 1 q 2
4p´ o r 12
Cas de N charges ponctuelles : l’énergie potentielle d’interaction de N charges q i est :
U =
couples(i, j)
q i q j
4p´ o r ij
=
N
i=1
j>i
q i q j
4p´ o r ij
=
1
2
N
i=1
N
j=1
jfii
q i q j
4p´ o r ij
=
1
2
N
i=1
q i V o (P i )
où V o (P i ) est le potentiel créé en P i , position de q i , par les (N − 1) charges, autres que q i .
4.2. Distribution continue de charges
Condensateur : l’énergie associée à un condensateur de capacité C et soumis à une
différence de potentiel V s’écrit :
U =
1
2
Q
2
C
=
1
2
QV =
1
2
CV
2
4.3. Distribution volumique de charges
U =
1
2
t
r(P)V (P)dt
où V (P) est le potentiel régnant au point P contenu dans le volume t portant la densité
de charge r.
4.4. Énergie associée au champ électrique
La densité d’énergie électrostatique en un point P où règne le champ
− →
E (P) vaut :
u =
1
2
´ o
− →
E (P)
2
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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