i
i
i
i
i
i
i
i
Propriété : Le potentiel ne présente aucun extrémum en dehors des charges.
En conséquence, un ensemble de charges ne peut être en équilibre stable sous la seule
action des interactions électrostatiques (théorème d’Ehrenfest).
2.4. Définition et continuité des champs et des potentiels
− →
E et V ne sont pas définis sur un fil chargé ni sur une charge ponctuelle.
− →
E et V sont définis pour toute distribution continue de charges, en volume ou en surface.
Propriété :
− →
E est discontinu à la traversée d’une distribution surfacique de charges
Exemple : à la surface d’une sphère ou d’un cylindre portant des charges en surface, sur
un disque ou un plan chargé, on observe une discontinuité du champ.
• Relations de passage à la traversée d’une surface chargée
n 12
M
z
x
y
(1)
(2)
(S)
Soit deux milieux (1) et (2) séparés par une surface (S)
qui porte la densité superficielle de charges s. Soit xMy
le plan tangent à (S) en M et
− →
Mz un axe perpendiculaire
à ce plan. On appelle
− →
E n la composante normale de
− →
E
en M, parallèle à
− →
Mz. On appelle
− →
E t la composante
tangentielle de
− →
E en M, perpendiculaire à
− →
Mz. Seule
la composante normale de
− →
E subit une discontinuité :
E n2 − E n1 =
s
´ 0
E t2 − E t1 = 0
Ce qui se généralise par la relation vectorielle :
− →
E 2 −
− →
E 1 =
s
´ 0
− →
n 12
Cette relation de passage n’est valable qu’en tout point M de la surface de séparation entre
les deux milieux et quelles que soient les densités volumiques de charges qu’ils contiennent
éventuellement.
Le potentiel ne subit aucune discontinuité :
V 1 = V 2
130
i
i
i
i
i
i
i
Propriété : Le potentiel ne présente aucun extrémum en dehors des charges.
En conséquence, un ensemble de charges ne peut être en équilibre stable sous la seule
action des interactions électrostatiques (théorème d’Ehrenfest).
2.4. Définition et continuité des champs et des potentiels
− →
E et V ne sont pas définis sur un fil chargé ni sur une charge ponctuelle.
− →
E et V sont définis pour toute distribution continue de charges, en volume ou en surface.
Propriété :
− →
E est discontinu à la traversée d’une distribution surfacique de charges
Exemple : à la surface d’une sphère ou d’un cylindre portant des charges en surface, sur
un disque ou un plan chargé, on observe une discontinuité du champ.
• Relations de passage à la traversée d’une surface chargée
n 12
M
z
x
y
(1)
(2)
(S)
Soit deux milieux (1) et (2) séparés par une surface (S)
qui porte la densité superficielle de charges s. Soit xMy
le plan tangent à (S) en M et
− →
Mz un axe perpendiculaire
à ce plan. On appelle
− →
E n la composante normale de
− →
E
en M, parallèle à
− →
Mz. On appelle
− →
E t la composante
tangentielle de
− →
E en M, perpendiculaire à
− →
Mz. Seule
la composante normale de
− →
E subit une discontinuité :
E n2 − E n1 =
s
´ 0
E t2 − E t1 = 0
Ce qui se généralise par la relation vectorielle :
− →
E 2 −
− →
E 1 =
s
´ 0
− →
n 12
Cette relation de passage n’est valable qu’en tout point M de la surface de séparation entre
les deux milieux et quelles que soient les densités volumiques de charges qu’ils contiennent
éventuellement.
Le potentiel ne subit aucune discontinuité :
V 1 = V 2
130