i
i
i
i
i
i
i
i
La vitesse finale est alors :
V f = −g
m 0
D
1 u n
1 1
m 0
M
La condition de décollage étant réalisée, V f augmente avec m 0 (toutes choses égales par
ailleurs).
V f augmente linéairement avec la vitesse d’éjection des gaz, et ce d’autant plus rapidement
que la masse de propergol embarquée est élevée devant la masse de la structure.
V f augmente avec le débit d’éjection D.
L’évolution de z avec t peut se calculer analytiquement en intégrant l’expression de V (t) :
z(t) =
t
0
−gt
− u n
M 1 m 0 − Dt
M 1 m 0
dt
= −
1
2
gt
2
− u
t
0
n
1 −
D
M 1 m 0
t
dt
La seconde intégrale se calcule facilement en posant X = 1 −
D
M 1 m 0
t
t
0
n
1 −
D
M 1 m 0
t
dt
= −
M 1 m 0
D
1− D
M1m 0
t
1
n X dX
= −
M 1 m 0
D
[X n X − X ]
1− D
M1m 0
t
1
L’altitude maximale atteinte est obtenue pour t = t f =
m 0
D
, soit
z f = −
1
2
g
m 0
D
2
1 u
M 1 m O
D
M
M 1 m 0
n
M
M 1 m 0
−
M
M 1 m 0
1 1
z f = −
1
2
g
m 0
D
2
1
u
D
M n
M
M 1 m 0
1 m 0
{D, 2u}
{2D, 2u}
{2D, u}
{D, u}
m 0
On peut affirmer que, toutes choses égales par
ailleurs, z f augmente avec la vitesse d’éjection
des gaz.
En revanche, z f n’est pas une fonction monotone croissante de la masse de carburant
embarqué (cette dernière est d’ailleurs bornée
par la condition de décollage). Les courbes
de la figure ci-contre montrent l’évolution de
z f en fonction de la masse m 0 de propergol
embarqué, lorsque u et D évoluent pour m 0
variant de M/2 à 8M.
Pour le réacteur de poussée la plus faible ({D, u}), emporter trop de propergol devient
contre performant, dès que m 0 > 5M, puisque z f décroît avec m 0 .
114