solutions des exercices
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fixe par rapport à G (approximation de la moto rigide). Compte tenu de la condition de
roulement sans glissement :
− → s G (S) = 2J v
u y = 2mRV
u y
2. Il est commode d’écrire le théorème de l’énergie cinétique sous la forme
dE C (S/R t )
dt
= P(
− →
G ),
où P(
− →
G ) =
− →
G · − → v désigne la puissance du couple moteur appliqué à la roue arrière. Il
vient : 2V
1
2
M 1 m
dV
dt
= G
V
R
, d’où on tire l’accélération du centre d’inertie de la
moto : a =
G
(M 1 2m) R
.
3. On adopte des notations algébriques pour T 1 , T 2 , N 1 et N 2 , bien que ces deux dernières
soient a priori positives.
a. Théorème du moment cinétique pour une roue :
d − → s 0 j (roue)
dt
=
M O j (
− →
F )
avec − → s 0 j (roue) = mRV
u y .
Le système {Roue avant} subit son poids et la résultante des actions de contact sur l’axe,
de moments nuls en O 2 , ainsi que
T 2 et
N 2 . Il vient donc :
mR
dV
dt
u y =
−−−→
O 2 I 2 ∧T 2
u x = −RT 2
u y
de sorte que T 2 = −ma
Le système {Roue arrière} subit son poids de moment nul en O 1 , la résultante des actions
de contact sur l’axe, de couple
− →
G , ainsi que
T 1 et
N 1 . Le théorème du moment cinétique
conduit donc à :
mR
dV
dt
u y =
−−−→
O 1 I 1 ∧T 1
u x 1 G
u y = −RT 1
u y 1 G
u y
d’où on tire la relation
T 1 = −ma 1
G
R
b. La relation fondamentale de la dynamique appliquée à S s’écrit :
T 1 1
N 1 1
T 2 1
N 2 1 M − → g = M − → a
L’accélération étant dirigée selon
u x , la projection de cette relation donne :
N 1 1 N 2 = Mg
et
T 1 1 T 2 = Ma
La projection de la relation fondamentale de la dynamique sur l’axe Ox et les relations
du a. permettent de retrouver l’expression de l’accélération donnée par le théorème de
l’énergie cinétique.
1. MÉCANIQUE
105
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fixe par rapport à G (approximation de la moto rigide). Compte tenu de la condition de
roulement sans glissement :
− → s G (S) = 2J v
u y = 2mRV
u y
2. Il est commode d’écrire le théorème de l’énergie cinétique sous la forme
dE C (S/R t )
dt
= P(
− →
G ),
où P(
− →
G ) =
− →
G · − → v désigne la puissance du couple moteur appliqué à la roue arrière. Il
vient : 2V
1
2
M 1 m
dV
dt
= G
V
R
, d’où on tire l’accélération du centre d’inertie de la
moto : a =
G
(M 1 2m) R
.
3. On adopte des notations algébriques pour T 1 , T 2 , N 1 et N 2 , bien que ces deux dernières
soient a priori positives.
a. Théorème du moment cinétique pour une roue :
d − → s 0 j (roue)
dt
=
M O j (
− →
F )
avec − → s 0 j (roue) = mRV
u y .
Le système {Roue avant} subit son poids et la résultante des actions de contact sur l’axe,
de moments nuls en O 2 , ainsi que
T 2 et
N 2 . Il vient donc :
mR
dV
dt
u y =
−−−→
O 2 I 2 ∧T 2
u x = −RT 2
u y
de sorte que T 2 = −ma
Le système {Roue arrière} subit son poids de moment nul en O 1 , la résultante des actions
de contact sur l’axe, de couple
− →
G , ainsi que
T 1 et
N 1 . Le théorème du moment cinétique
conduit donc à :
mR
dV
dt
u y =
−−−→
O 1 I 1 ∧T 1
u x 1 G
u y = −RT 1
u y 1 G
u y
d’où on tire la relation
T 1 = −ma 1
G
R
b. La relation fondamentale de la dynamique appliquée à S s’écrit :
T 1 1
N 1 1
T 2 1
N 2 1 M − → g = M − → a
L’accélération étant dirigée selon
u x , la projection de cette relation donne :
N 1 1 N 2 = Mg
et
T 1 1 T 2 = Ma
La projection de la relation fondamentale de la dynamique sur l’axe Ox et les relations
du a. permettent de retrouver l’expression de l’accélération donnée par le théorème de
l’énergie cinétique.
1. MÉCANIQUE
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