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rotation v. Lorsqu’une roue tourne d’un angle a, son centre (dans le cas présent G) doit
se déplacer d’une distance d = aR (a en radians). On vérifie que le signe est correct : si
le véhicule se déplace vers la droite (V > 0), les roues tournent dans le sens des aiguilles
d’une montre (v > 0). La dérivation de cette égalité conduit à la relation qui exprime la
condition de roulement sans glissement :
V = Rv.
La méthode la plus générale pour exprimer une relation de roulement sans glissement
consiste à écrire que la vitesse du point géométrique de contact I j de la roue j avec la route
est nulle ; la composition des vitesses s’écrit :
V I j (R t ) =
V O j (R t ) 1
V I (R ba ) =
− →
V 1
− →
IO j ∧ − → v ,
où on désigne par O j le centre de la roue j, j ∈ {1,2}. Cela conduit à V
u x 1R
u z ∧v
u y =
− →
0 ,
ce qui redonne évidemment V = Rv.
L’énergie cinétique du système {Moto1Conducteur}, (noté S) est donnée par le théorème
de Koenig :
E C (S/R t ) =
1
2
MV
2
G (R t ) 1 E C (R ba )
où l’énergie cinétique dans le référentiel barycentrique lié à S (son origine est en G) est
celle de rotation des roues sur elles-mêmes, E C (R ba ) = 2
1
2
J v
2
, et où on désigne par
J le moment d’inertie d’une roue par rapport à son axe de rotation. Pour un anneau de
rayon R, de masse m, on a J = mR
2 , si bien que E C (R ba ) = mR
2 v
2 = mV
2 compte tenu
de la condition de roulement sans glissement. Il vient en définitive :
E C (S/R t ) =
1
2
M 1 m
V
2 .
La quantité de mouvement de la moto est la même que celle d’un point matériel doté de
sa masse totale, en mouvement à la vitesse
V G (R t ) :
− →
p (S/R t ) = M
− →
V
Le moment cinétique en G de la moto est le même dans R t et dans R ba . Dans le référentiel
barycentrique, les seules parties en mouvement sont les roues. Le théorème de Koenig
pour le moment cinétique s’écrit pour une roue O j :
− → s G (roue/R ba ) = − → s O j (roue/R
ba ) 1
− − →
GO j ∧ m − → v (O j /R ba )
par rapport à la formulation originelle de ce théorème, on doit prendre garde au fait que
c’est O j le centre d’inertie de la roue j ; on désigne donc par R
ba le référentiel barycentrique
attaché à une roue (il ne diffère de R ba que par son origine). Cette relation exprime que
le moment cinétique en G de la roue est la somme de deux contributions : la première est
due à la rotation de la roue sur elle même, la seconde au mouvement de rotation du centre
d’inertie de la roue autour de G. Le second terme de l’égalité est nul, puisque la roue est
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rotation v. Lorsqu’une roue tourne d’un angle a, son centre (dans le cas présent G) doit
se déplacer d’une distance d = aR (a en radians). On vérifie que le signe est correct : si
le véhicule se déplace vers la droite (V > 0), les roues tournent dans le sens des aiguilles
d’une montre (v > 0). La dérivation de cette égalité conduit à la relation qui exprime la
condition de roulement sans glissement :
V = Rv.
La méthode la plus générale pour exprimer une relation de roulement sans glissement
consiste à écrire que la vitesse du point géométrique de contact I j de la roue j avec la route
est nulle ; la composition des vitesses s’écrit :
V I j (R t ) =
V O j (R t ) 1
V I (R ba ) =
− →
V 1
− →
IO j ∧ − → v ,
où on désigne par O j le centre de la roue j, j ∈ {1,2}. Cela conduit à V
u x 1R
u z ∧v
u y =
− →
0 ,
ce qui redonne évidemment V = Rv.
L’énergie cinétique du système {Moto1Conducteur}, (noté S) est donnée par le théorème
de Koenig :
E C (S/R t ) =
1
2
MV
2
G (R t ) 1 E C (R ba )
où l’énergie cinétique dans le référentiel barycentrique lié à S (son origine est en G) est
celle de rotation des roues sur elles-mêmes, E C (R ba ) = 2
1
2
J v
2
, et où on désigne par
J le moment d’inertie d’une roue par rapport à son axe de rotation. Pour un anneau de
rayon R, de masse m, on a J = mR
2 , si bien que E C (R ba ) = mR
2 v
2 = mV
2 compte tenu
de la condition de roulement sans glissement. Il vient en définitive :
E C (S/R t ) =
1
2
M 1 m
V
2 .
La quantité de mouvement de la moto est la même que celle d’un point matériel doté de
sa masse totale, en mouvement à la vitesse
V G (R t ) :
− →
p (S/R t ) = M
− →
V
Le moment cinétique en G de la moto est le même dans R t et dans R ba . Dans le référentiel
barycentrique, les seules parties en mouvement sont les roues. Le théorème de Koenig
pour le moment cinétique s’écrit pour une roue O j :
− → s G (roue/R ba ) = − → s O j (roue/R
ba ) 1
− − →
GO j ∧ m − → v (O j /R ba )
par rapport à la formulation originelle de ce théorème, on doit prendre garde au fait que
c’est O j le centre d’inertie de la roue j ; on désigne donc par R
ba le référentiel barycentrique
attaché à une roue (il ne diffère de R ba que par son origine). Cette relation exprime que
le moment cinétique en G de la roue est la somme de deux contributions : la première est
due à la rotation de la roue sur elle même, la seconde au mouvement de rotation du centre
d’inertie de la roue autour de G. Le second terme de l’égalité est nul, puisque la roue est
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