i
i
i
i
i
i
i
i
Si la répartition est isotrope dans R ba , P(a) est une constante et l’intégration de la
condition de normalisation conduit à :
p
0
P(a)2p sin ada = 1, donc P(a) =
1
4p
.
Ainsi, la valeur moyenne de l’énergie cinétique du projectile après le choc s’écrit :
E
C (N/R lab ) =
1
2
p
0
E
C (N/R lab ) sin ada
On a donc
E
C
N/R lab
=
1
2
p
0
E 0
k
2 1 1 1 2k cos a
(k 1 1)
2
sin ada
=
E 0
2 (k 1 1)
2
p
0
k
2 1 1
sin ada 1
p
0
k sin 2ada
⇒
E
C
N/R lab
= E 0
k
2 1 1
(k 1 1)
2
0
1
0,5
k
On peut définir le facteur d’efficacité du
ralentissement par h =
k
2 1 1
(k 1 1)
2
. h est
toujours inférieur à 1 et le ralentissement
est d’autant plus efficace que h est faible.
La figure ci-contre montre l’évolution de h
avec k. Il tend vers 1 lorsque k tend vers 0,
ce qui correspondrait à la collision avec une
cible de masse nulle. L’étude des variations
de h avec k montre que h a un minimum
pour k = 1 ; cela correspond au modérateur le plus efficace, puisque l’énergie cinétique
du projectile est divisée par 2 à chaque choc, et qu’il est impossible de faire mieux.
H
D
u' N
u N
u' C
u C
V G
V' C
V' N
3. Il est utile de construire les vecteurs
vitesse dans le référentiel du laboratoire R lab
, pour le projectile avant le choc, puis le projectile et de la cible après le choc en utilisant
la loi de composition des vitesses :
V N =
u N 1
V G
− →
V
N
=
− →
u
N 1
V G
− →
V
C =
− →
u
C 1
V G
Le diagramme de collision est représenté
sur la figure ci-contre. Lorsque a varie de 0
à 2p, l’extrémité du vecteur − → u
N parcourt le
petit cercle, de rayon k. Le diagramme de
collision montre clairement que, si la cible est plus légère que le projectile, l’angle de
déviation D entre la direction du faisceau incident et celle du projectile après le choc (celle
102
i
i
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Si la répartition est isotrope dans R ba , P(a) est une constante et l’intégration de la
condition de normalisation conduit à :
p
0
P(a)2p sin ada = 1, donc P(a) =
1
4p
.
Ainsi, la valeur moyenne de l’énergie cinétique du projectile après le choc s’écrit :
E
C (N/R lab ) =
1
2
p
0
E
C (N/R lab ) sin ada
On a donc
E
C
N/R lab
=
1
2
p
0
E 0
k
2 1 1 1 2k cos a
(k 1 1)
2
sin ada
=
E 0
2 (k 1 1)
2
p
0
k
2 1 1
sin ada 1
p
0
k sin 2ada
⇒
E
C
N/R lab
= E 0
k
2 1 1
(k 1 1)
2
0
1
0,5
k
On peut définir le facteur d’efficacité du
ralentissement par h =
k
2 1 1
(k 1 1)
2
. h est
toujours inférieur à 1 et le ralentissement
est d’autant plus efficace que h est faible.
La figure ci-contre montre l’évolution de h
avec k. Il tend vers 1 lorsque k tend vers 0,
ce qui correspondrait à la collision avec une
cible de masse nulle. L’étude des variations
de h avec k montre que h a un minimum
pour k = 1 ; cela correspond au modérateur le plus efficace, puisque l’énergie cinétique
du projectile est divisée par 2 à chaque choc, et qu’il est impossible de faire mieux.
H
D
u' N
u N
u' C
u C
V G
V' C
V' N
3. Il est utile de construire les vecteurs
vitesse dans le référentiel du laboratoire R lab
, pour le projectile avant le choc, puis le projectile et de la cible après le choc en utilisant
la loi de composition des vitesses :
V N =
u N 1
V G
− →
V
N
=
− →
u
N 1
V G
− →
V
C =
− →
u
C 1
V G
Le diagramme de collision est représenté
sur la figure ci-contre. Lorsque a varie de 0
à 2p, l’extrémité du vecteur − → u
N parcourt le
petit cercle, de rayon k. Le diagramme de
collision montre clairement que, si la cible est plus légère que le projectile, l’angle de
déviation D entre la direction du faisceau incident et celle du projectile après le choc (celle
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